1.6 第1课时 乘方 　学案.docxVIP

1.6有理数的乘方

第1课时乘方

【学习目标】

1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.

2.掌握有理数乘方的运算，能进行有理数的混合运算.

【学习重点】

正确理解有理数乘方的意义和乘方运算.

【学习难点】

熟练进行有理数的乘方运算.

一、情景导入

实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？

解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方.

二、新知探究

阅读教材P39~P40的内容，回答下列问题：

问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？

问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？

答：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.

典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是(D)

A.它们的意义相同，结果也相同

B.它们的意义相同，结果不同

C.它们的意义不同，结果相同

D.它们的意义不同，结果也不同

仿例：××××写成乘方的形式是____,，)

底数是__－__,，)指数是__5__.

问题：有理数乘方的符号法则的内容是什么？

答：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次乘方都是零.

典例1：计算：(1)(－2)3；(2)；(3)－26.

解：(1)原式＝－8；(2)原式＝；

(3)原式＝－64.

典例2：计算：(1)；(2)－；(3)(－1)2009.

解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；

(3)原式＝－1.

问题：有理数混合运算的顺序是什么？

答：有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.典例：计算：－17＋17÷(－1)11－52×(0.2)3.

解：原式＝－17＋17÷(－1)－25×0.08＝－34－2＝－36.

仿例1：(1)5－3÷2×－|－2|3÷；

(2)÷0.12.

解：(1)原式＝5－×－8×(－2)＝20；

(2)原式＝

300.

仿例2：计算：

(1)－14×(－2)3÷×；解：原式＝－1×(－8)××＝；

÷

＝

×100＝

(2)1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－23)]－1；解：原式＝1÷(4×0.25－)－1＝0;

(3)1－×＋÷.

解：原式＝1－×＋×(－8)

＝1＋＋(－2)＝－2

＝.

三、交流展示

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)乘方的相关概念.

(2)有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

(3)含乘方的混合运算.2.分层作业：

(1)完成教材P43习题1.6第1题.

(2)完成“智慧学堂”相应训练.

五、教学反思

本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握.