18.2.1 矩形的性质（优质学案） (1).docxVIP

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人教版初中数学八年级下册

18.2.1矩形的性质导学案

一、学习目标：

1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

重点：理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理及推论进行推导证明.

难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.

二、学习过程：

课前自测

平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？

定义：__________________________的四边形是平行四边形.

两组对边分别________；即：___________________;

对边______；即：__________________;

对角______；即：______________________________;

对角线互相_______.即：____________________.

自主学习一

现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.这时的图形是什么图形呢？

【定义】____________________________叫做矩形，也就是长方形.

【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（）

合作探究

探究：如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？

【归纳】作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩形还有以下性质：

____________________________；

____________________________.

几何符号语言：

∵______________________

∴___________________________________

你能证明矩形的这两个性质吗？

求证：矩形的对角线相等.

已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.

典例解析

例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.

【针对练习】一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长.

例2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．

【针对练习】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求

例3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.

例4.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

【针对练习】折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=16cm，BC=20cm，求：EC