专题1.28 通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.pdfVIP

专题1.28通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧

（知识梳理与考点分类讲解）

全等三角形除了倍长中线、截长补短法外，还有其他很多方法，下面就一些基本方法作

分类讲练。.

【方法一】连接两点

1如图，已知：AB=AC，BD=CD，ÐA=60°，ÐD=140°，则ÐB=（）

【例】

A．50oB．40oC．40o或70oD．30o

B

【答案】

【分析】连接，可证△ABD≌VACD，根据全等三角形对应角相等可以得到

AD

1

ÐBAD=ÐCAD=ÐBAC，ÐADB=ÐADC，代入角度即可求出ÐBAD和ÐADB的度数，最后利用三角形

2

内角和定理即可求解．

解：连接AD，如图，

在△ABD与VACD中

AB=AC

ì

ï

BD=CD

í，

ï

AD=AD

î

\△ABD≌VACDSSS，

1

\ÐBAD=ÐCAD=ÐBAC，ÐADB=ÐADC，

2

Qo

ÐA=60，

\o

ÐBAD=ÐCAD=30，

Qo

ÐD=140，

1

ooo

\ÐADB=ÐADC=2360-140=110，

Qo

ÐBAD+ÐADB+ÐB=180，

\o

ÐB=40．

B

故选：．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关

键．

【举一反三】

如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，

【变式】

只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽AB的长，依据是．

【答案】全等三角形的对应边相等

ABCD△AOB≌△CODSASCD=AB

【分析】连接，，可以证（），依所据全等三角形对就边相等得所

以测量CD的长也就等于测量了工件内槽AB的长．

解：连接AB，CD，如图，

∵OACBD

点分别是、的中点，

∴OA＝OC，OB＝OD．

在△AOB和△COD中，

OAOC∠AOB∠CODOBOD

＝，＝（对顶角相等），＝，

AOBCODSAS

∴△≌△（）．

∴CDAB

＝（全等三角形的对应边相等）．

故答案为：全等三角形的对应边相等．

【点拨】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等

三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．