2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（）

A． B． C． D．

2．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（????）

A． B． C． D．

3．据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

5．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（????）

A．81分 B．82分 C．83分 D．84分

6．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（????）

A．2 B． C．1 D．

8．如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是(?????)

A． B． C．3 D．4

9．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（????）

A．6 B．7 C．5 D．8

10．如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（????）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题

11．分解因式：．

12．式子，则．

13．已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“”排列是．

14．如图，是等边三角形，D是边的中点，延长至点E，使．连接．小夏在该图上的作法如下：①在和上分别截取．使；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线．则的度数为．

15．如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，，四边形的面积为，若，则的长为．

16．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为．

三、解答题

17．计算：．

18．已知：线段a，利用直尺和圆规作矩形，使得，．（不写作法，保留作图痕迹）．

19．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区．求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？

20．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

21．某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求出a，b的值并补全频数分布直方图．

（2）将此次比赛成绩分为三组：A．50≤x＜60；B．60≤x＜80；C．80≤x≤100.若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？

（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．

22．如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）

23．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点B．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分的面积．

24．如图1，的直径垂直弦于点，且，．

(1)求的长．

(2)探究拓展：如图2，连接，点是上一动点，连接，延长交的延长线于点．

①当点是的中点时，求证：；

②如图3，连接，，当为等腰三角形时，请计算的长．

25．如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

??

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；

(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．

(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．

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