2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（????）

A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走

2．2024年3月31日，肇庆市举行了半程马拉松比赛，在春天的怀抱中，来自四面八方约14000名跑者们共襄盛举，用他们的汗水和坚持在肇庆这片历史与自然交融的土地上谱写了一曲壮丽的奔跑乐章．半程马拉松的距离是21.0975公里，即21097.5米．21097.5可以用科学记数法表示为（????）

A． B．

C． D．

3．如图，将一个直角三角板按如图的方式摆放，已知，，则（????）

A． B． C． D．

4．将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（????）

A． B．

C． D．

5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（????）

A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

7．如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则（????）

??

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，E为的中点，F为上一点（不与B，C重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（????）

A．1 B． C． D．

10．如图，抛物线的顶点为点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，的值是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算．

12．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．

13．如图是一种常用于危险区域的告示牌，其主体由2块长度相等的支撑板组成，通过改变2块支撑板夹角的度数可以调整告示牌高度，如图是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，则点处到地面的距离．（结果精确到，参考数据，，）

14．如题图，在中，，，以为直径的与相交于点．若，则图中阴影部分的面积是．

15．如图，点在以为直径的半圆上，是半圆上不与点重合的动点．连接，是的中点，过点作于点．若，则的最大值是．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）化简：．

17．农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．

18．如图，在四边形中，．

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)在（1）所作图形中，证明：四边形为菱形．

19．主题：用彩带对长方体礼盒进行装饰；

素材：一个长方体礼盒，一条彩带．

步骤1：如图1，将彩带按粘贴到长方体礼盒上．

步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块．

猜想与计算：

(1)请在图2中画出、两条线段

(2)已知礼盒底面的长、宽均为，高为，，点C为所在棱的中点，求彩带全长．

20．有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表．

甲、乙两种西瓜得分表

样品序号

1

2

3

4

5

6

7

甲种西瓜

75

85

86

88

90

96

96

乙种西瓜

80

83

87

90

90

92

94

根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲种西瓜中位数______；，乙种西瓜众数______．

(2)从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差______（填“”或“”）；

(3)宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

21．已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为．

(1)如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；

(2)如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标．

22．如图1，为