函数性质之奇偶性.ppt

做题巩固！！！谢谢！第21页,共22页，2024年2月25日，星期天*感谢大家观看第22页,共22页，2024年2月25日，星期天关于函数性质之奇偶性奇偶性----定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.第2页,共22页，2024年2月25日，星期天偶函数的图象关于Y轴对称.函数y=x2的图像偶函数的图像特征奇偶性----定义第3页,共22页，2024年2月25日，星期天f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)第4页,共22页，2024年2月25日，星期天f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)奇偶性----定义实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.第5页,共22页，2024年2月25日，星期天yxoaaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-a奇函数的图象关于原点对称.若0在定义域内，奇函数必有f(0)=0奇偶性----定义y=x3第6页,共22页，2024年2月25日，星期天奇偶性----定义函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的单调性是函数的局部性质；函数具有奇偶性的条件是：定义域关于原点对称。xo[a,b][-b,-a]第7页,共22页，2024年2月25日，星期天奇偶性----常见考点函数奇偶性的判定函数奇偶性的应用奇偶性性质应用利用奇偶性求函数解析式单调性与奇偶性的综合应用第8页,共22页，2024年2月25日，星期天偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________②f(x)=x________奇函数⑤f(x)=x-2__________偶函数③f(x)=x5__________⑥f(x)=x-3_______________说明：对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。奇偶性----函数奇偶性的判定第9页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=5(2)f(x)=x2+2，x∈[-4,4)，若x∈（-4,4）呢？(4)f(x)=0既是奇函数又是偶函数非奇非偶偶函数奇函数偶函数非奇非偶奇偶性----函数奇偶性的判定第10页,共22页，2024年2月25日，星期天奇偶性----函数奇偶性的判定(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2(3)(4)(5)第11页,共22页，2024年2月25日，星期天奇偶性----函数奇偶性的判定判定方法(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论. 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.第12页,共22页，2024年2月25日，星期天奇偶性----函数奇偶性的判定定义式：等价形式：函数图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称性质法:偶与偶的和差积商仍为偶;奇与奇的和差为奇,积商为偶;奇与偶的积商为奇.第13页,共22页，2024年2月25日，星期天奇偶性----函数奇偶性的判定(2009·湖北