重庆市万州区万州高级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市万州区万州高级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式：中，是分式的共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．对于分式，下列变形正确的是（????）

A． B． C． D．

3．已知m、n是实数，且，那么点在第（????）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

4．李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图像大致为（???）

A． B． C． D．

5．已知一次函数的图象如图所示，则的图象一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．关于一次函数，下列结论正确的是（）

A．图象过点

B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到

C．随的增大而增大

D．图象经过一、二、三象限

7．若关于的方程无解，则的值为（????）

A．或 B．0或5 C．或5 D．0或

8．已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（????）

A． B． C． D．

10．一列数，，，……满足，，，……以此类推，且规定：，，，……，其中m为正整数，则以下说法中正确的有（????）

①

②当时，

③若恒成立，则

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．分式，则x的值是．

12．若代数式有意义，则x的取值范围是．

13．一次函数中，当时，；当时，，则一次函数解析式为．

14．若，则分式的值为．

15．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是．

??????

16．若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数的和为．

17．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是6，则的值为．

18．对于任一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称为“吉安数”，例如：，∵且，是“吉安数”．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为

三、解答题

19．（1）计算：

（2）解方程：

20．如图，在中，点D为边上的中点，连接．

??

(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：∵点D为边上的中点，

∴，（①）

在和中，

∴（②）

∴③，

在和中

∴（④）??

∴，

∴（⑤）．

21．先化简，再求值：其中．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出一次函数时，自变量的取值范围；

(3)点P为反比例函数图象上第一象限的一点，若，求P点坐标．

23．阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．

（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？

（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？

24．如图，是边