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专题03变量之间的关系（考点清单）
【考点1】变量与常量
【考点2】函数的表示方法
【考点3】函数关系式
【考点4】函数图像
【考点6】动点问题的函数图像
【考点7】分段函数
【题型1】变量与常量
1．（2023秋?贺州期末）一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C＝2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是（）
A．常量是2，变量是C，π，r
B．常量是2，变量是r，π
C．常量是2，变量是C，π
D．常量是2π，变量是C，r
【答案】D
【解答】解：根据题意得：函数关系式C＝2πr中常量是2π，变量是C、r．
故选：D．
2．（2023春?黔东南州期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
3．（2023春?长沙县期末）在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（）
A．常量是，变量是V，h
B．常量是，变量是h，r
C．常量是，变量是V，h，r
D．常量是，变量是V，h，π，r
【答案】C
【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），
可知：常量是，变量是V，h，r．
故选：C．
4．（2023秋?瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（）
A．水，食盐水的浓度
B．水，食盐水
C．食盐量，食盐水
D．食盐量，食盐水的浓度
【答案】D
【解答】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．
故选：D．
【题型2】函数的表示方法
5．（2023春?兴庆区期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
下列说法正确的是（）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【解答】解；A．由题意可知，h是自变量，t是因变量，故A不符合题意；
B．由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23；h由20cm增加30cm，t减小0.15，故B不符合题意；
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C不符合题意；
D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D符合题意；
故选：D．
6．（2023春?高新区校级期中）弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）量长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm
【答案】D
【解答】解：由题意可得，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，
∴选项A不符合题意；
由题意可得，在该弹簧弹性限度范围内所挂重物每增加1kg弹簧就多伸长0.5cm，则所挂物体为6kg，可计算得弹簧长度为11cm，挂30kg物体时，如果超出该弹簧的弹性限度范围，则弹簧长度就不会比原长增加15cm．
∴选项B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
7．（2023春?钢城区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/（m/s）
318
324
330
336
342
348
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【解答】解：由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A不符合题意；
∵由表格信息可得，温度越高，声速越快，
∴选项B不符合题意；
∵当空气温度为20℃时，声音5s可以传播距离为342×5＝1710（m），
∴选项C符合题意；
∵由题意得当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
8．（202
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