北京市通州区2023-2024学年高三下学期二模数学试题（含答案解析）.docx

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北京市通州区2023-2024学年高三下学期二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（????）

A． B． C． D．

3．在的展开式中，常数项为（????）

A．60 B．120 C．180 D．240

4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

5．在梯形ABCD中，，，，则（????）

A． B．8 C．12 D．

6．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

8．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（????）

①浮萍每个月增长的面积都相等；

②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；

③浮萍面积每个月的增长率均为50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则．

A．0 B．1 C．2 D．3

9．已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知函数的定义域为．

12．已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为．

13．已知数列为等比数列，，，则；数列的前4项和为．

14．已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则；若在区间上有3个零点，则的一个取值为．

15．如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论：

①不存在点H，使得平面平面CEG；

②存在点H，使得平面CEG；

③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于；

④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；

(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

17．在中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，为边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．

条件①；；

条件②：．

18．随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．

组别

年龄（岁）

频率

第一组

第二组

第三组

第四组

注：健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题．

(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；

(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；

(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．

19．已知函数，．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

20．已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．

21．从数列中选取第项