湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数z满足（i为虚数单位），则（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（????）

A． B． C． D．

4．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，且，则的值是

A．14 B．13 C．12 D．11

6．已知向量，若，则实数m的值为（????）

A． B．﹣4 C．4 D．

7．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、多选题

8．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则（????）

??

A．三棱锥的体积为定值

B．当点与重合时，三棱锥的外接球的体积为

C．过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的范围为

9．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为，的中点，则下列结论正确的是（????）

A．平面

B．平面平面

C．与所成的角为

D．平面

10．点O为所在平面内一点，则（????）

A．若，则点O为的重心

B．若，则点O为的内心

C．若，则点O为的垂心

D．在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心

11．已知，定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（????）

A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有二个解

C．方程有且仅有五个解 D．方程有且仅有一个解

三、填空题

12．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为.

13．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为.

14．已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为．

四、解答题

15．已知，且，

(1)求的值：

(2)求与的夹角.

16．如图，如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

(1)证明：平面；

(2)求到平面的距离．

17．已知中，内角，，的对边分别为，，.

（1）若且，求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，，求面积的取值范围.

18．如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点．

(1)证明：平面；

(2)设，当为何值时，平面？试证明你的结论．

19．已知.

(1)求的单调递增区间；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

(3)已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，求的值.

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参考答案：

1．A

【分析】解一元二次不等式求解集合A，解指数函数不等式求解集合B，再利用交集运算求解即可.

【详解】因为，

，

所以.

故选：A

2．D

【分析】根据复数的除法运算即可求解.

【详解】由得，

故选：D

3．B

【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果.

【详解】由题意：.

故选：B

4．B

【分析】根据给定条件求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算即可得解.

【详解】因为轴截面的顶角为，所以底角，

在中，依题意，

该圆形攒尖的底面圆半径，高，

则()，

所以该屋顶的体积约为.

故选：B.

5．C

【分析】由求得；将化为，可求得；求得后，可代入求得结果.

【详解】由得：

又????

故选

【点睛】本题考查根据指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.

6．D

【解析】先求出向量，再根据共线定理列方程求出的值，即可求得答案.

【详解】向量，

，

又，

，

解得：.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了根据共线定理求参数，解题关键是掌握向量基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

7．A

【分析】设该塔的高度为米，由题意，根据