辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，则（????）

A． B． C．3 D．9

3．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

4．要得到函数的图像，只需将函数的图像（????）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度： D．问右平移个单位长度

5．已知单位向量满足，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（????）

??

A．0 B．4 C．5 D．6

7．设，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某校举办篮球赛，来自甲队的6名队员与来自乙队的4名队员的得分如下图，则下列命题是真命题的是（????）

A．甲队的6名队员得分的中位数是13.5

B．乙队的4名队员得分的平均数是15.25

C．这10名队员得分的60%分位数是15

D．若采用分层随机抽样的方法从甲队和乙队的这10名队员中抽取5名队员参加某项活动，再从这5名队员中抽取2人作为代表，则这2名代表都来自甲队的概率是

10．已知函数，则（????）

A．为奇函数 B．的值域为

C．在上单调递增 D．在上有6个零点

11．如图，在梯形中，，分别为边上的动点，且，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为9

C．的最大值为12 D．的最大值为18

三、填空题

12．若，则.

13．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为.

??

14．已知函数在内恰有两个不同的零点，则，.

四、解答题

15．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．

(1)求的解析式与最小正周期；

(2)若，，求，的值．

16．已知向量满足.

(1)证明.

(2)求向量与夹角的余弦值.

17．已知函数.

(1)将化成的形式；

(2)若对于任意的恒成立，求的取值范围.

18．在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；

(2)求的取值范围.

19．已知函数.

(1)用单调性的定义判断在上的单调性，并求在上的值域；

(2)若函数的最小作为，且对恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】分别求解一元二次不等式和一元一次不等式，得集合和，求交集即得.

【详解】由可得，，则

由可得，，则，

故.

故选：A.

2．C

【分析】利用向量的模长公式计算即得.

【详解】因为，所以.

故选：C.

3．C

【分析】根据三角函数的定义和诱导公式，即可求解.

【详解】由题意得，则.

故选：C

4．D

【分析】根据三角函数图象的平移变换即可求解.

【详解】，

故将的图象向右平移个单位长度，

得到的图象，故D正确；

经检验，ABC错误.

故选：D

5．D

【分析】由求得，则，结合投影向量的概念即可求解.

【详解】设与的夹角为（），由，

得且，

即，解得，

所以，

故在上的投影向量为.

故选：D

6．C

【分析】通过作辅助线，将相关向量线性表示出来，再利用数量积定义式和运算律计算即得.

【详解】

??

如图，连接，延长交于点，延长交于点.

则由题意和图形的对称性，可知,且

，

由题意可知，.

故选：C.

7．D

【分析】分别利用指数函数和对数函数的单调性进行比较，借助于中间值“2”即可判断三个值的大小.

【详解】因为函数在上单调递增，所以，即.

又因为函数在上单调递增，所以，所以.

故选：D.

8．D

【分析】由题意可知的最小正周期，则在处取得最小值，得，即可求解.

【详解】在上单调递增，又的最小正周期，

则在处取得最小值，在处取得最大值，

所以，即，

又，所以.

故选：D

9．ABD

【分析】根据一组数据的中位数，平均数和百分位数的规定，依次求解数字特征即可判断A,B,C选项，运用古典概型概率公式可以判