山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆，过圆外一点作两条夹角为的直线分别与圆相交，当所得的弦长均为2时，（????）

A．2 B． C．4 D．

5．如图，16颗黑色围棋子构成的正方形网格，从其中任选3颗互相连线，可以围成不同的三角形的个数为（两个三角形中至少有一个顶点不同即认为是不同的三角形）（????）

A．576 B．528 C．520 D．516

6．已知则（????）

A． B． C． D．

7．已知三棱锥中，分别为棱的中点，则直线与所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点，且分别位于第二、三象限，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（????）

A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变

B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强

C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数

D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

10．已知函数的定义域为，满足，且，，则下列说法正确的是（????）

A． B．为非奇非偶函数

C．若，则 D．对任意恒成立

11．在正四棱台中，则下列说法正确的是（????）

A．若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为

B．若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为

C．若侧棱长为为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），则不可能成立

D．若侧棱长为为棱的中点，过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小部分的体积为4

三、填空题

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，上一点满足，则．

13．下面给出一个“三角形数阵”：

该数阵满足每一列成等差数列，每一行的项数由上至下构成公差为1的等差数列，从第3行起，每一行的数由左至右均构成公比为2的等比数列，记第1行的数为第2行的数由左至右依次为依次类推，则．

14．已知函数的最大值为，则满足条件的整数的个数为．

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．

16．已知函数，

(1)讨论的单调性；

(2)若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

17．如图，在六面体中，，，且，平行于平面，平行于平面，.

(1)证明：平面平面；

(2)若点到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

18．甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏，规则如下：每人的初始积分均为0分，掷1枚骰子1次为一轮，在每轮游戏中，从甲、乙两人中随机选一人掷骰子，且两人被选中的概率均为当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．

(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率

(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为的概率为

（i）证明：为等比数列．

（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由

19．在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．

(1)求动点的轨迹的方程．

(2)已知点问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【详解】对应的点位于第一象限，选A.

2．C

【分析】利用交集的定义，将两个集合的条件联立即可得到结果.

【详解