试题资料 [试题资料] 【分享】几道规律变速问题的奥数题(行程问题) 及有趣的往返接多人的行程问题.pdfVIP

[试题资料]【分享】几道规律变速问题的奥数题(行程问题)及有趣的往返接多

人的行程问题

1、甲、乙两人在一个360米的环形跑道上跑步，他们以同样的速度在某

处相背出发。乙始终匀速跑步，甲每跑72米，速度翻倍，直至甲乙相遇；

第一次相遇后，甲此时的速度开始减半，同时每跑72米速度再减半，直

至甲乙再次相遇；第二次相遇时，甲此时的速度翻倍，同时每跑72米速

度再翻倍。当他们第三次相遇时，甲共跑了多少米？（原题改编自2013

年亚太杯赛4年级）

解：这是一道环形跑道+多次相遇+变速问题。

第一次相遇过程：

开始：V甲=V乙甲行程：72米乙行程：72米

甲速度翻倍：V甲=2V乙甲行程：72米乙行程：36米

甲速再翻倍：V甲=4V乙甲行程：72米乙行程：18米

此时总行程342米，离相遇18米，甲速再翻倍，V甲=8V乙甲行程：

16米乙行程：2米

两人第一次相遇：甲行程72*3+16=232米，乙行程72+36+18+2=128米。

第二次相遇过程：

甲速度减半：V甲=4V乙甲行程：72米乙行程：18米

甲速度再减半：V甲=2V乙甲行程：72米乙行程：36米

甲速度再减半：V甲=V乙甲行程：72米乙行程：72米

此时总行程342米，离相遇18米，甲速度再减半，2V甲=V乙甲行程：

6米，乙行程：12米

两人第二次相遇：甲行程72*3+6=222米，乙跑了72+36+18+12=138米。

第三次相遇过程：（重复第一次的过程）

开始：V甲=V乙甲行程：72米乙行程：72米

甲速度翻倍：V甲=2V乙甲行程：72米乙行程：36米

甲速再翻倍：V甲=4V乙甲行程：72米乙行程：18米

此时总行程342米，离相遇18米，甲速再翻倍，V甲=8V乙甲行程：

16米乙行程：2米

两人第三次相遇：甲行程72*3+16=232米，乙行程72+36+18+2=128米。

三次相遇，甲的总行程为：232+222+232=686米。

答：当他们第三次相遇时，甲共跑了686米。

2：丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩

具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一

个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1

分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，以此

类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的N*10%倒退1分钟，

然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按

多少次次遥控器？（原题出自：2009年第七届“走进美妙的数学花园”

初赛六年级）

解：1、从总体入手，做体时间分析：乐乐的玩具甲虫跑完全程需要

400/20=20分钟，丁丁的玩具甲虫跑完全程需要400/30=40/3分钟，乐乐

要想取胜，就必须使丁丁的玩具甲虫因倒退所耽误的总时间超过

20-40/3=20/3分钟。

2、抓重点，找到遥控器操作消耗时间规律：乐乐第一次按遥控器后，丁

丁耽误的时间为倒退的1分钟及跑完这1分钟倒退路程所花费的时间，

为1+10%X1=1.1分钟；乐乐第二次按遥控器后，丁丁耽误的时间为

1+20%X1=1.2分钟；……乐乐第n次按遥控器后，丁丁耽误的时间为

1+nX10%X1=1+0.1n分钟。

3、解决问题：所以相当于要使1.1+1.2+1.3+20/3，由于

1.1+1.2+1.3+1.4+1.5=6.520/3，