专题2.13 直线与圆的位置关系（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.pdfVIP

专题2.13直线与圆的位置关系（全章复习与巩固）

（知识讲解）

【学习目标】

1．了解并掌握直线和圆的三种位置关系，并能由点到直线的距离和半径的大小确定直

线与圆的位置关系；

2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直

线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；

3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

【要点梳理】

要点一．直线和圆的位置关系

设⊙O半径为R，点O到直线的距离为.

(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.

(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.

要点二．切线的判定、性质

(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

(2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径.

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.

③经过切点作切线的垂线经过圆心.

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连

线平分两条切线的夹角.

要点三、三角形的外内心与三角形的内切圆

1．三角形的内心、外心

(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角

形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.

要点诠释：

(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；

(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切

圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半

径).

(3)三角形的外心与内心的区别：

名称确定方法图形性质

外心(三角形三角形三边中垂(1)OA=OB=OC；

外接圆的圆线的交点

(2)外心不一定在三角形内

心)

部

内心(三角形三角形三条角平(1)到三角形三边距离相等；

内切圆的圆分线的交点(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、

心)∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角

形内部.

2．圆的外切四边形

各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.

【典型例题】

类型一、由圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系

OldeOrdr2

1．圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程x-9x+20=0的

mleO

两个根，试判断直线与直线与的位置关系

【答案】相离或相交

【分析】先求出一元二次方程的两个根，由于没有说明d、r的大小关系，再根据两根

进行讨论求解即