安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．甲乙两人独立的解答同一道题，甲乙解答正确的概率分别是，，那么只有一人解答对的概率是（????）

A． B． C． D．

2．若的展开式中常数项为15，则（????）

A．2 B．1 C． D．

3．已知等差数列的前n项和为，若，，则（????）

A．50 B．63 C．72 D．135

4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（????）

A．1 B． C．2 D．3

5．将分别标有数字的五个小球放入三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字和的小球放入同一个盒子，则不同放法的总数为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．随机变量的取值为，，，若，，则（????）

A． B． C． D．

8．设O为坐标原点，直线过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（????）

A． B．的最小值为2

C．若，则 D．轴上存在一点，使为定值

二、多选题

9．已知数列满足，，则下列结论中正确的是（????）

A． B．为等比数列

C． D．

10．已知，.若随机事件A，B相互独立，则（????）

A． B． C． D．

11．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．在处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．若有三个不同的解，则

D．对任意两个不相等正实数，，若，则

三、填空题

12．已知数列的首项为1，前n项和为，，则.

13．设，则.

14．已知双曲线（，）的右焦点为，经过点作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为点，直线与双曲线的另一条渐近线相交于点，若????，则双曲线的离心率.

四、解答题

15．已知递增的等比数列的前n项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

16．某大学为丰富学生课余生活，举办趣味知识竞赛，分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：

①个人赛规则：每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答，其中“历史类”有8道，“数学类”有6道，“生活类”有4道，若答对将获得一份奖品.

②对抗赛规则：两位学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，每轮获得1分的学生会获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.

(1)学生甲参加个人赛，若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为，，，求学生甲答对所选试题的概率；

(2)学生乙和学生丙参加对抗赛，若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为，，求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.

17．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.

18．已知函数，（）.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.

(1)写出泰勒展开式（只需写出前4项）；

(2)根据泰勒公式估算的值，精确到小数点后两位；

(3)证明：当时，.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】根据独立事件概率公式，即可求解.

【详解】只有1人答对的概率.

故选：B

2．C

【分析】利用二项式定理的通项公式和常数项为，求解出

【详解】的通项公式,

令，则，

由展开式中的常数项为15，

故，所以.

故选：C

3．A

【分析】思路一：由已知利用等差数列的求和公式和通项公式求解和d，即可求解；思路二：由得，结合、等差数列求和公式以及等差数列下标和性质即可求解.

【详解】方法一：设等差数列的公差为，

由已知可得，解得，

所以.

方法二：，所以，

从而由等差数列求和公式得.

故选：.

4．D

【分析】求导，