河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知（是的导函数），则（????）

A． B． C． D．0

2．用2，3，4中的任意一个数作分子，4，6，8中的任意一个数作分母，则可构成不同的分数个数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．在的展开式中，含的项的系数是（????）

A．74 B．121 C． D．

4．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（????）

A． B． C． D．

5．若一个四位数的各个数位上的数子之和为3，则这样的四位数个数为（????）

A．10 B．12 C．15 D．20

6．若，则函数的图象可能是（????）

A． B．??

C．?? D．??

7．2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列选项正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（）

A．事件与是互斥事件 B．事件与事件不相互独立

C． D．

11．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）

??

A．

B．第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第行的第个数为，则

D．第20行中第12个数与第13个数之比为4:3

三、填空题

12．曲线在点处的切线与直线垂直，则.

13．现有包含甲在内的5名实习教师全部分配到我校高二年级的2501班、2502班、2503班3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中实习生甲不去2501班，则不同的分配方案有种.（用数字作答）

14．盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的最小值；

(2)若在区间内恒成立，求实数的值.

16．夏辰广场乒乓球场上，乒乓飞舞，明星老师带领班上同学组织班内友谊比赛，拿过来一盘乒乓球，盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球），每局比赛从盒中随机取1个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中使用过的球即成为旧球.

(1)求两局比赛后盒中恰有3个新球的概率;

(2)设三局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列.

17．在的展开式中，

(1)求二项式系数最大的项；

(2)若第项是有理项，求的取值集合.

(3)系数的绝对值最大的项是第几项；

18．全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为（）.

(1)若比赛采用五局三胜制，且，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；

(2)若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.

19．若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.

(1)若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;

(2)设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；

(3)当时，证明:.

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参考答案：

1．C

【分析】对求导，再令，可得出关于的等式，即可求出，然后将代到，即可