黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列各组数能组成直角三角形的一组数是（????）

A．4，5，6 B．1，1，2 C．5，12，13 D．6，8，11

3．下列四边形中不是轴对称图形的是（????）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

4．下列命题中正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．一组对边平行的四边形是平行四边形

5．下列给出的四个点中，不在函数图象上的是（????）

A． B． C． D．

6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）．

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

7．如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（）

??

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．在正方形的外侧，作等边三角形，，相交于点F，则为（????）

??

A． B． C． D．

10．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（???）

A．乙比甲提前出发 B．甲行驶的速度为

C．3h时，甲、乙两人相距 D．或时，乙比甲多行驶

二、填空题

11．在函数中，自变量x的取值范围是．

12．因式分解．

13．函数中的常量是．

14．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，耗油量为．则y与x的函数关系式为；（要求写出自变量x的取值范围）．

15．如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线的距离为．

????

16．如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长是．

17．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图数学问题，小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则小明输入的密码是．

18．如图，等腰直角三角形中，，，D是边的中点，P是边上一动点，连接，则的最小值为．

??

19．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为边BC中点，P为正方形边上一点，且PB＝AE，则PE的长为．

20．如图，点E是正方形中边上一点，把沿直线翻折得到（点B的对应点为F），射线交于点H，交直线于点G，连接，若，，则线段的长为．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．

23．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点的横纵坐标的绝对值之和等于点的横纵坐标的绝对值之和，则称两点为“等和点”，如图1中的两点即为“等和点”．

已知点的坐标为，

(1)在点，，中，与点为“等和点”的是______（只填字母）；

(2)若点在函数的图象上，且两点为“等和点”，求点的坐标．

24．已知：在四边形中，与交于点O，，，．

(1)如图1，求证：四边形为矩形；

(2)如图2，过点O作，交于点E，交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半．

25．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．

(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；

(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

26．[问题提出