2024届辽宁省高考扣题卷（二）数学试题（含答案解析）.docx

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2024届辽宁省高考扣题卷（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知双曲线C：的焦点为，则C的方程为（??）

A． B． C． D．

3．已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（??）

A． B．1 C． D．3

4．已知平行四边形ABCD，点P在的内部（不含边界），则下列选项中，可能的关系式为（??）

A． B．

C． D．

5．设等差数列的前n项和为，点在函数的图象上，则（??）

A． B．若，则，使最大

C．若，则，使最大 D．若，则，使最大

6．已知定义在R上的函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（??）

A． B． C． D．

7．A，B，C是直线与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B，C两点的横坐标分别为，若，则（??）

A． B．-1 C． D．2

8．已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点，，．若球的表面积为，则多面体的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下图为某市2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图．已知城镇居民人均消费支出7924元，与上一年同比增长4.4％；农村居民人均消费支出4388元，与上一年同比增长7.8％，则关于2023年第一季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是（??）

A．2023年第一季度该市居民人均消费支出6393元

B．居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50％

C．城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小

D．医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6％

10．过抛物线的焦点F的直线与C交于，两点，点为C的准线上一点，则（??）

A． B．若，则

C．的最小值为4 D．

11．定义域为R的函数满足，且函数的图象关于直线对称，则（??）

A．的图象关于点对称 B．的一个周期为4

C． D．若，则

三、填空题

12．已知集合，，若，则实数m的取值范围为．

13．已知，则．

14．的展开式中，的系数为（用数字作答）．

四、解答题

15．已知函数.

(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

16．跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：

人数

5

10

20

15

15

10

15

10

每周跳绳的累计时间（单位：小时）

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

成绩区间（单位：个）

[90，100）

[120，130）

[140，150）

[170，180）

[170，180）

[160，170）

[180，190）

[190，200）

(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；

跳绳个数不少于170个

跳绳个数不足170个

合计

每周跳绳的累计时间不少于2小时

每周跳绳的累计时间不足2小时

合计

(2)将测试成绩位于区间之内评定为“良好”，位于区间之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

附：，其中．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17．棱长均为2的斜三棱柱中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．

(1)求点P到平面的距离；

(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

18．平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且，记动点P的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时，在线段上取点Q，满足．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．

19．