2024年北京市人大附中经开学校中考模拟数学试题（含答案解析）.docxVIP

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2024年北京市人大附中经开学校中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（????）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体

2．截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

4．正十边形的外角和为（???）

A．180° B．360° C．720° D．1440°

5．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（????）

A．一定是 B．一定不是

C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性

6．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（????）

A．?? B．??? C．?? D．??

7．2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）

A．它是轴对称图形 B．它是中心对称图形

C．它的外角和是360° D．它的每个内角都是140°

8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（????????）

??

A．圆的面积y与它的半径x

B．正方形的周长y与它的边长x

C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x

D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x

二、填空题

9．因式分解：=．

10．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为．

11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．

12．函数的图象上有两点，若，写出一个符合题意的k的值：．

13．已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为（结果保留π）

14．如图，在矩形中，点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，则．

15．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．

16．小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过分钟”的概率为，若要在分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐（填或）线路．

公交车用时

频数

公交车线路

总计

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

19．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程两个实数根的差为2，求的值．

20．已知：和圆外一点，求作：过点的的切线．

作法：①连接；

②分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接，交于点．

③以为圆心，长为半径作，交于点；

④作直线．

所以直线为的切线．

??

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接．

，，

是线段的______（______）（填推理的依据）．

．

为的直径，在上

（______）（填推理的依据）．

半径，半径．

直线为的切线（______）（填推理的依据）．

21．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若AC=4，AD=2，，求BC的长．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积．

24．某超