2024年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考一模数学试题(1)（含答案解析）.docx

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2024年广东省江门市台山市新宁中学教育集团中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的倒数是（）

A．2 B． C． D．-2

2．一组数据：98、97、99、99、96，那么这组数据的众数为（）

A．98 B．96 C．97 D．99

3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（??）

A． B． C． D．

4．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3

5．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为（）

A． B． C． D．

8．不等式组的解集是（）

A． B． C． D．无解

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

10．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确的是（）

??

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④

二、填空题

11．分解因式：．

12．已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．

13．若实数a，b满足：，则．

14．已知的值为9，则代数式的值为．

15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=．

16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．

??

三、解答题

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，，，．，与交于点．

????

（1）求证：；

（2）求的度数．

20．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

21．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是_____人；

（2）图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

22．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．

(1)求每种甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？

(2)该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数不大于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过元，求商场进货用的资金最少方案？

23．如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b经过点A(﹣2，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y(x＞0)交于点C(m，6)，过B作BD⊥y轴，交反比例函数y(x＞0)于点D，连接AD，CD．

（1）求b，k的值；

（2）求△ACD的面积；

（3）设E为直线AB上一点，过点E作EF∥x轴，交反比例函数y(x＞0)于点F，若以点A，O，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．

??

25．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，连接OD交