2024年广东省汕头市潮南区陈店镇中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省汕头市潮南区陈店镇中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值为（????）

A． B． C．0 D．0.14

2．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．下列命题是真命题的是（????）

A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小

4．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（???）

A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1

C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a

5．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（????）

A．70° B．90° C．40° D．60°

6．已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是(????)．

A．2 B．2．5 C．3 D．5

7．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．是某三角形三边的长，则等于（????）

A． B． C．10 D．4

9．如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边为弦的与x轴相切，若点A的坐标为，则圆心M的坐标为（）

??

A． B． C． D．

10．如图，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（????）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

二、填空题

11．据统计，今年元宵节，汕头市小公园开埠区核心街区客流量就将近178000人次，178000用科学记数法表示应为．

12．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

13．不等式组的正整数解是．

14．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．

15．观察下列的“蜂窝图”则第20个图案中的“”的个数是.

三、解答题

16．计算：

17．设a，b为整数，且，求的值．

18．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求此时海监船与岛屿P之间的距离．

19．已知：．

(1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．

20．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

（1）求图中的x的值；

（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

21．已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

22．如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的长．

23．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．

(1)问篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？

(3)商场按获利最大的方案购进100个篮球和足球．这时，某学校准备举行百人球操表演，现购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出28个球赠送给这所学校，这样，某学校相当于七折购买这批球．求出商场赠送的28个球中篮球和足球的个数．

24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图像与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使△AOB的面