2024年广东省中山市华侨中学中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省中山市华侨中学中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，，这四个数中，比小的是（???）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（?????????）

A． B． C． D．

3．年9月杭州亚运会成功举办，此次亚运会创下了多个历史之最，其中参赛人数历届最多，共有近名运动员参赛，数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（?????????）

A． B． C． D．

5．二次根式中，字母a的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

6．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

7．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）

??

A． B． C． D．

9．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若是方程的解，则m的值为．

12．因式分解：．

13．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式．

14．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留π）

15．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，4，则．

16．如图，是的一条弦，点C是上一动点，且．点E，F分别是，的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是r，则的最大值是．

三、解答题

17．计算：

18．解方程组：．

19．如图，在三角形中，，用尺规作图，在三角形内作点，使得．（保留作图迹，不写作法）．

20．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，求旗杆AB的高度．（结果取整数，）

21．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．

【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

杨树叶的长宽比

2

2.4

2.1

2.4

2.8

1.8

2.4

2.2

2.1

1.7

柳树叶的长宽比

1.5

1.6

1.5

1.4

1.5

1.4

1.7

1.5

1.6

1.4

【实践探究】分析数据如下：

平均数

中位数

众数

方差

杨树叶的长宽比

2.19

m

2.4

0.0949

柳树叶的长宽比

1.51

1.5

n

0.0089

【问题解决】

(1)上述表格中：，；

(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，树叶的形状差别较小；

②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于树的可能性大；

(3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．

22．随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．

(1)求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率；

(2)该公司还生产型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架型无人机的成本是300元．若生产两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产型无人机多少架？

23．如图，是的角平分线，过点D分别作、的平行线，交于点E，交于点F．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，，求四边形的边长和面积．

24．如图，