2021春《19.1.1_第3课时_变量与函数》教学设计 (1).docxVIP

人教版八下19.1.1变量与函数（第3课时）教学设计

教学内容解析

教学流程图

地位与作用

函数刻画了变化过程中变量之间的对应关系，是描述运动变化规律的重要数学模型．求函数解析式是用函数模型表示和解决实际问题的首要和关键步骤．会求自变量取值范围，会求函数值是学习函数知识所需的基本技能，是后续画函数图象、应用函数模型解决问题的基础．

概念解析

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子称为函数的解析式．自变量的取值范围有两种呈现方式，第一是由自变量的本身的意义和问题背景所确定的范围，第二是由函数解析式的意义所确定的自变量的范围．

思想方法

根据具体情境抽象出变量间的函数解析式，求自变量取值范围过程中根据情境对自变量的限制条件转化为解不等式（组）等体现了建模的思想；在函数应用过程中，注重渗透变化与对应的思想．

知识类型

根据问题背景求函数解析式的本质是数学抽象，由函数解析求自变量取值范围、求函数值都属于原理与规则类知识．由知识类型决定，原理与规则知识的学习，需要在理解原理的基础上通过强化实践，加深对于规则的理解和掌握．

教学重点

根据具体情境求函数解析式

教学目标解析

教学目标

1.能根据具体情境求函数解析式．

2.能确定简单实际问题中自变量的取值范围．

3.能根据函数值的意义，求出当自变量取某一确定值时的函数值．

目标解析

达成目标1的标志是：能理清具体情境中的数量关系，列出函数解析式．

达成目标2的标志是：会根据函数解析式求自变量的取值范围；会求具有实际意义的自变量的取值范围．

达成目标3的标志是：会求自变量为确定值时的函数值；会求确定函数值所对应的自变量的值．

教学问题诊断分析

具备的基础

通过方程、不等式、几何等知识的学习，学生已掌握了不同类型的简单实际问题中的数量关系以及几何图形中有关边、角、面积、周长等相关的基础知识，具备用代数式表示数量关系的能力，也具备解方程、不等式（组）的能力．学生已经学习了变量和函数的概念，初步体会变化与对应的思想．在函数概念的学习中，经历了两个变量关系式的发现过程，积累了一定的经验．

与本课目标的差距分析

能根据具体情境求函数解析式，并确定自变量的取值范围，需要学生熟练掌握不同知识内容中的数量关系，具备一定的抽象能力，并具备解不等式（组）的能力．

存在的问题

求自变量的取值范围，需要关注函数解析式有意义及问题的实际意义两个方面，初学者需要一个熟悉的过程．

应对策略

借助几何和不同类型的实际问题等不同内容的问题情境，在解决的过程中逐步掌握各项技能．教学中要讲好例题，给学生充分的感悟和演练的时间．

教学难点

求自变量取值范围的意识和能力的培养．

教学支持条件分析

求函数解析式实际上是简单的数学建模，因此需要运用Excel、GeoGebra、几何画板等信息技术工具，分析问题中的数量关系、图形的几何关系，探究变量之间运动变化的规律．这可以加深对于函数概念的理解，为后续学习函数图象打好基础．

教学过程设计课前检测

1.?某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

2.?在关系式y=2x+1中，可把___________看成___________的函数，其中___________是自变量；当自变量为1时的函数值为___________．

3.?已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

则y与x之间的函数解析式可能是（）

A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.

设计意图：本组课前检测题，主要检查对于函数的概念、函数解析式的掌握情况．为本课的学习做好知识上的准备．如果学生在解答这组检测题时出现问题，则需要进行有针对性的复习和回顾．

例题教学

一、例题教学，形成能力

引言：通过前面的学习，我们知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．下面我们来学习如何应用函数分析和解决问题：

设计意图：通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用．

【例题1】等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：

（1）y关于x的关系式．

（2）自变量x的取值范围．

（3）腰长AB=3时，底边的长．

（4）当底边BC=3时，腰的长．

师生互动设计：教师引导学生发现，第（1）问中通过周长可以得到y与x的关系；第（2）问中考虑自变量x的取值范围需要联系三角形的具体背景；第（3）（4）问实质是确定自变量取值求相应函数值或相反之．

设计意图