福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次根式的值是（????）

A．－2 B．2或－2 C．4 D．2

2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A． B． C． D．

3．下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（????）.

A．1，2，2 B．3，3，3 C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

5．下列命题的逆命题错误的是（???）

A．直角三角形的两锐角互余 B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等

6．如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（????）

??

A． B． C． D．

7．一次函数的图象不经过第四象限，下列，的取值范围正确的是（???）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（????）

??

A． B． C． D．

9．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(????)

??

A． B．1 C． D．2

10．如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，若，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．使有意义的x的取值范围是．

12．如图，在中，，于点E，若，则．

??

13．请写出一个整数的值，使得是整数：．

14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．

??

15．在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，（如图）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，分别计算当时，，，的值，则，，的大小关系为（用“”号连接）．

16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为．

??

三、解答题

17．计算：．

18．如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．求直线的函数表达式．

21．如图，中，为钝角．

(1)尺规作图：作边，的垂直平分线分别交于点，；

(2)若，求的度数．

22．如图，矩形的对角线，相交于点O，．

??

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

23．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

??

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

24．如图①，，为直线上的两点．

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)在（2）的条件下，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，过点作轴的平行线，交直线于点，如图②．求线段的最小值．

25．【思考尝试】

（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．

【实践探究】

（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．

【拓展迁移】

（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积．

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参考答案：

1．D

【分析】根据二次根式的性质化简可得答案．

【详解】解：=2，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a0时，=-a．

2．D

【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．

【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而