甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

2．已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（????）

A． B． C． D．

3．在中，若，，，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（????）

A．20 B．30 C．50 D．80

5．已知，，则（?????）

A． B． C． D．

6．某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（????）

??

A．B组打分的极差小于A组打分的极差 B．B组打分的中位数为75

C．A组的意见相对一致 D．A组打分的众数为50

7．已知、为实数，是关于的方程的一个根，则（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在R上的单调减函数，则能使成立的一个区间是（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下表是某校高三（1）班三名同学在高三学年度的六次数学测试中的分数及班级平均分表．下列叙述中正确的是（????）

学生

测试序号

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲同学

138

127

131

132

128

135

乙同学

130

116

128

115

126

120

丙同学

108

105

113

112

115

123

班级平均分

128.2

118.3

125.4

120.3

115.7

122.1

A．甲同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平

B．乙同学的数学学习成绩不稳定，总在班级平均水平上下波动

C．丙同学的数学学习成绩始终低于班级平均水平

D．通过与班级平均分的对比，可发现丙同学的数学成绩在稳步提高

10．若函数，则下列结论正确的是（????????）

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上单调递增

C．函数图象关于对称

D．函数的图象关于点对称

11．下列说法中错误的有（????）

A．若，，则

B．已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底

C．已知，，若，则实数m的值为1

D．是所在平面内一点，且满足，则是的内心

三、填空题

12．在中，角、、的对边分别为，，，若，，则=.

13．若，则.

14．已知向量，满足，，则最大值为，最小值为．

四、解答题

15．当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？

(1)实数；

(2)纯虚数；

(3)在复平面内表示的点位于第四象限．

16．已知函数.

(1)将函数化为的形式，其中，，，并求的值域；

(2)若，，求的值.

17．上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人．

(1)求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；

(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？

18．如图，在中，，边上的两条中线，相交于点，且，，．

(1)求的大小；

(2)求的余弦值．

19．已知，，分别为三个内角A，，的对边，．

(1)求证：；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】根据复数的运算和复数的概念求解即可.

【详解】因为，所以，所以复数的虚部为1．

故选：A．

2．A

【分析】直接由公式求出与共线的单位向量：，比对各选项选出答案即可.

【详解】，，

与共线的单位向量是．

故选：A．

3．D

【分析】根据题意利用余弦定理运算求解.

【详解】由余弦定理可得，

即，解得或（舍去）．

故选：D．

4．A

【分析】根据分层抽样的性质求出抽样比，然后