黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（??）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，若，则（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，在下列选项条件中，能判断的是（）

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，点一定在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列说法错误的个数是（）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．将一副三角板按如图所示的方式放置，使点A落在上，且，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

9．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（????）．

A． B． C． D．

10．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

11．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（????）

A． B． C． D．

12．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（????）

A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③

二、填空题

13．已知二元一次方程组，则的值为．

14．－27的立方根与的平方根之和是________．

15．规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为．

16．已知方程组的解是，则方程组的解是．

17．如图，校园里长为10米宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是平方米．

18．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠，点D，C分别落在点，处，若，则°．

19．如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是．

三、解答题

20．计算：

(1)．

(2)．

21．解方程：

(1)解方程：；

(2)解方程组．

22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4＝（）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝（）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2

即∠＝∠

∴∠3＝

∴AD∥BE（）

23．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根．

24．在平面直角坐标系中，将点，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到，．

（1）点坐标为，点坐标为，并在图中标出点，；

（2）若点的坐标为，求的面积；

（3）在（2）条件下，如图所示网格中，点为图中格点（不与重合）且使得与的面积相等，符合条件的点有个．

25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

(1)求证：；

(2)若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．

26．综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K．

(1)点A的坐标________，点B的坐标________．

(2)点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．

(3)连接，在坐