江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为（????）

A．24 B．60 C．120 D．720

2．如果数列的前项和，那么的值为（????）

A．23 B．24 C．25 D．26

3．如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的是（????）

A． B．

C． D．

4．某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为（???）

A．504 B．510 C．480 D．500

5．设，则（????）

A． B． C． D．

6．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（????）

A． B． C． D．

7．设函数，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知.若事件相互独立，则（????）

A． B． C． D．

10．正方体的棱长为2，为的中点，则（????）

A． B．与所成角余弦值为

C．面与面所成角正弦值为 D．与面的距离为

11．在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（????）

A． B．

C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前项和取值范围

三、填空题

12．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为.参考数据：若，则

13．设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为.

14．设，不等式在上恒成立，则的最小值.

四、解答题

15．已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为.

(1)求的值；

(2)求展开式中含的项.

16．已知函数在处取得极大值，且极大值为3.

(1)求的值：

(2)求在区间上不单调，求的取值范围.

17．为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.

(1)求甲老师答对2个问题的概率；

(2)若测试过程中答对1个问题得2分，答错得0分，设随机变量表示甲的得分，求.

18．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.

??

(1)当点在什么位置时，使得平面；

(2)若面与面所成角的正弦值为，求的长.

19．已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；

(3)过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.

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参考答案：

1．C

【分析】由题意可知：由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数即为1，2，3，4，5全排列，结合排列数运算求解.

【详解】由题意可知：由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数即为1，2，3，4，5全排列，

所以没有重复数字的五位数的个数为.

故选：C.

2．C

【分析】根据题意，结合，准确计算，即可求解.

【详解】由数列的前项和，

可得.

故选：C.

3．B

【分析】利用空间向量基本定理表示出，得到答案.

【详解】因为.

所以.

故选：B.

4．A

【分析】根据第一场比赛安排的是否为跳绳，分为两种情况进行讨论，结合排列数的计算公式，即可求得结果.

【详