四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题（含答案解析）.docx

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四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的共轭复数是

A． B． C． D．

3．已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（???）

A． B． C． D．

5．若双曲线上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

6．设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（????）

A． B．

C． D．

8．函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

9．某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（????）

?????

A．6 B．7 C．8 D．9

10．已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（????）

A． B． C． D．

11．已知双曲线=1(a0，b0)的左?右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，点P在双曲线的右支上，且满足，则该双曲线离心率的取值范围是（????）

A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1，) D．(2，)

12．已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C．函数是偶函数 D．函数是减函数

二、填空题

13．若，则.

14．已知，，则.

15．已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是.

16．已知函数，给出下列四个结论：

①函数是奇函数；

②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；

③已知P是曲线上任意一点，，则；

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

17．在中，角的对边分别是，且．

(1)求；

(2)若面积为，求边上中线的长．

18．如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.

（i）求证：平面；

（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19．高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.

(1)若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；

(2)若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.

20．已知函数.

(1)求曲线点处的切线方程；

(2)若，求实数的取值范围.

21．已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．

(1)证明：直线过定点；

(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

22．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.

(1)求曲线N的普通方程.

(2)已知点，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求和的值.

23．已知关于x的不等式有解.

(1)求实数t的取值范围；

(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.

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参考答案：

1．D

【分析】根据给定条件，利用补集的定义求