四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题（含答案解析）.docx

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四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

2．已知集合，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（????）

A．2 B．1 C． D．4

4．已知函数，则“的最小正周期为”是“的图象关于点对称”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，圆O内接一个圆心角为60°的扇形，在圆O内任取一点，该点落在扇形内的概率为（????）

A． B． C． D．

6．对于数列，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的阶差分，其中.若，则（????）

A．7 B．9 C．11 D．13

7．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为，则底面正三角形的边长等于（????）

A． B． C．2 D．3

8．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．已知点P在所在平面内，若，则点P是的（????）

A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心

10．设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时，（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法中错误的是（????）

A．

B．E、F、G、H四点共面

C．设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为

D．、、三线共点

12．已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（????）

A． B． C．3 D．4

二、填空题

13．函数的定义域为.

14．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为.

15．若，，，则的值为.

16．如图，，且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在，上，，，.则四边形的面积为.

??

三、解答题

17．近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润（y万元）的统计表.

月份

2023.11

2023.12

2024.01

2024.02

2024.03

月份编号x

1

2

3

4

5

利润（y万元）

27

23

20

17

13

(1)根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系：（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；

(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于20万元”的概率.

附：参考数据：

相关系数.

18．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，若，.求证：.

19．已知如图，在矩形中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.

(1)求证：；

(2)过H作的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.

20．已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)已知过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由

21．已知函数.

(1)当时，求的最小值；

(2)①求证：有且仅有一个极值点；

②当时，设的极值点为，若.求证：

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

(1)求曲线的普通方程；

(2)设射线l的极坐标方程为，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.

23．若a，b均为正实数，且满足.

(1)求的最大值；

(2)求证：.

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参考答案：

1．B

【分析】根据条件，利用共轭复数的定义及复数的运算法则，得到，再利用复数模的定义，即可求出结果.

【详解】因为，所以，得到，

故选：B.

2．C

【分析】根据集合的交集、并集运算即可得解.

【详解】由