分离变量法弦的振动.ppt

分离变量：和第21页,共26页，2024年2月25日，星期天和和第22页,共26页，2024年2月25日，星期天第23页,共26页，2024年2月25日，星期天第24页,共26页，2024年2月25日，星期天猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值?本征函数?第25页,共26页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第26页,共26页，2024年2月25日，星期天关于分离变量法弦的振动物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音，每种单音振动时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间t，每个单音可以表示成第2页,共26页，2024年2月25日，星期天波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解：对于确定的频率，解是驻波：第3页,共26页，2024年2月25日，星期天由分离变量，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：和第4页,共26页，2024年2月25日，星期天(1)第5页,共26页，2024年2月25日，星期天(2)(3)第6页,共26页，2024年2月25日，星期天：本征值：本征函数：本征值方程C2是积分常数。第7页,共26页，2024年2月25日，星期天A、B是积分常数。第8页,共26页，2024年2月25日，星期天由初始条件：第9页,共26页，2024年2月25日，星期天小结分离变量：边值确定本征值函数：初值确定叠加系数：注意：边界值等于零（齐次边界条件）是确定本征函数的根本。第10页,共26页，2024年2月25日，星期天驻波表示弦上各点的的振幅分布相位因子驻波的角频率第11页,共26页，2024年2月25日，星期天例1磁致伸缩换能器－两端自由得均匀细杆。分离变量：和第12页,共26页，2024年2月25日，星期天第13页,共26页，2024年2月25日，星期天第14页,共26页，2024年2月25日，星期天由初始条件：第15页,共26页，2024年2月25日，星期天固定自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波第16页,共26页，2024年2月25日，星期天例2:(自学)单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。求本征振动。分离变量：和第17页,共26页，2024年2月25日，星期天和和第18页,共26页，2024年2月25日，星期天K=0：基频。K0：谐频第19页,共26页，2024年2月25日，星期天例3细杆热传导。初始均匀温度为，保持一端温度为0，另一端绝热。解：第一类边界条件第二类边界条件第20页,共26页，2024年2月25日，星期天