人教A版数学必修五基础知识公式.doc

数学必修五基础知识公式

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第一章解三角形

正弦定理EQ\f(a,sinA)=\f(b,sinB)=\f(c,sinC)=2R

余弦定理EQa\s(2)=b\s(2)+c\s(2)–2bccosAEQcosA=\f(b\s(2)+c\s(2)-a\s(2),2bc)

EQb\s(2)=a\s(2)+c\s(2)–2accosbEQcosB=\f(a\s(2)+c\s(2)-b\s(2),2ac)

EQc\s(2)=b\s(2)+a\s(2)–2abcosAEQcosA=\f(b\s(2)+a\s(2)-c\s(2),2ab)

三角形面积EQS=\f(1,2)absinC=\f(1,2)acsinB=\f(1,2)bcsinA

三角形解的个数EQ0＜A＜\f(π,2)时EQb＞a＞bsinA有两解

EQb＞a=bsinA有一解

EQa＞b有一解

EQa＜bsinA无解

EQ\f(π,2)≤A＜π时EQa＞b有一解

EQa≤b无解

三角形形状（已知A是最大角，a是最长边）

EQa\s(2)＜b\s(2)+c\s(2)?锐角三角形

EQa\s(2)=b\s(2)+c\s(2)?直角三角形

EQa\s(2)＞b\s(2)+c\s(2)?钝角三角形

第二章数列

1.数列综述

数列最大项an满足EQ\b\lc\{(\a\al(an≥an+1,an≥an-1))

数列最小项an满足EQ\b\lc\{(\a\al(an≤an+1,an≤an-1))

数列增减性an+1–an＞0数列为增数列an+1–an＜0数列为减数列

EQ\f(an+1,an)＞1数列为增数列EQ\f(an+1,an)＜1数列为减数列

an与Sn的关系EQan=\b\lc\{(\a\al(S1(n=1),Sn–Sn–1(n≥1)))

2.等差数列

等差数列an+1–an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2)

等差数列通项公式an=a1+(n–1)dan=am+(n–m)d

等差数列前n项和EQSn=\f(n(a1+an),2)=a1d+\f(n(n–1),2)d=\f(d,2)n\s(2)+(a1–\f(d,2))n=An\s(2)+Bn

等差数列的性质

①EQd=\f(am–an,m–n)=EQ\f(an–am,n–m)

②若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

若m+n=2t,则am+an=2at

③若{an}中,an=kn+q,则{an}是等差数列，公差为k。

④若{an}是等差数列，则{a2n-1}与{a2n}是等差数列，公差为2d；{can}为等差数列，公差为cd；{kan+tbn}为等差数列，公差为kda+kdb。

⑤Sk,S2k–Sk,S3k–S2k,...成等差数列，公差为k2d。即“等差数列中，依次k项和成等差数列。”

⑥EQ\f(an,bn)=\f(A2n–1,B2n–1)

⑦若{an}有2n项，则

S奇=nan；S偶=nan+1；EQ\f(S奇,S偶)=\f(an,an+1)；S偶–S奇=nd；

若{an}有2n+1项，则

S奇=na中；S偶=(n–1)a中；EQ\f(S奇