塑性力学05球对称与轴对称问题幻灯片.ppt

5-6圆板的轴对称弯曲1.基本方程问题描述:轴对称荷载作用下圆板的弯曲问题.材料为连续弹塑性.采用圆柱坐标,具体尺寸见图.板的变形仍保留Kirchhoff假设,又由于对称性板的挠度只是的函数,有因此得考虑圆板的一个微小单元,由平衡条件可以得到两个平衡方程:*即2.极限条件当板进入屈服时,其应力分量的值沿z向不变,并且中面上下应力分量的符号相反,因此有考虑Mises屈服条件(忽略对屈服的影响)那么就有:其中这是用广义力表示轴对称圆板弯曲的Mises屈服条件.*如果用Tresca条件可能比较方便.不考虑的影响,Tresca条件可以写成也可以证明它的广义力的表达式为:下面举例说明求塑性极限荷载.例题5-1周边简支,半径为承受均匀荷载的圆板.求塑性极限荷载和速度场.弯矩的最大值在原点处,并且,显然,根据Tresca条件,首先在原点屈服,考虑弯矩都大于零,在塑性极限状态它在图中的A点.在周边,相当于图中的B点.因此可以设想板的屈服过程是沿AB线进行.*根据分析这个问题的Tresca条件为根据平衡方程可得其解为考虑在原点处有限,所以.又考虑到边界条件就得到均布荷载的简支圆板的塑性极限荷载:关于板的塑性变形问题:按流动法则,对于AB边有故有*此方程也可用速率表示它的解为由,得,所以上式变为这里是处的值,它是不确定的,因为在塑性极限状态时,板的变形是不受限制的,其变形形状如图.*塑性力学05*第五章球对称和轴对称的弹塑性问题5-1理想弹塑性材料的厚壁球壳问题的描述与分析问题:内径为,外径为球,受内压力,求弹塑性极限荷载.分析:很显然它的应力和位移场是球对称的,采用球坐标.应力场:应变为显然这就是说,在加载过程中应力和应变主方向是重合的,并保持不变,那么加载是简单加载,适用全量理论.*球对称问题的平衡方程,应变连续方程和边界条件平衡方程为(不考虑体力):应变分量为这里是径向位移.它们应满足应变连续性方程边界条件为1.弹性状态首先建立位移表示的平衡方程.球体处于弹性状态,根据广义Hooke定律然后用应变表示应力得到:*把它代入平衡方程得到用位移表示的平衡方程:解这个方程得利用边界条件得到最后得到位移解为:*可以得到应力分量求弹性极限压力.根据球壳的屈服条件(例2-3)即将上面的应力分量代入屈服条件得从上式可以看出在球壳内壁最先屈服,令得到弹性极限压力:从上式可以看出,当时,,这说明如果使球壳处于弹性工作状态,那么无论壁厚增加多少也不能提高它的承载能力.*2.弹塑性状态当压力时,球壳内壁开始屈服并向外扩展到半径处,如果材料是理想弹塑性,在塑性区应力仍要满足平衡条件,此时考虑到屈服条件,因此有积分得到根据边界条件得到积分常数得到塑性区的应力为弹性区的应力把前面的弹性解中的即可*考虑到在交界面处要连续,所以得到和的关系式.3.塑性极限状态.上式令,球壳全部进入塑性得到塑性极限压力为此时塑性区的应力为*5-2棒材的拉拔加工1)问题说明见图2)假定条件理想弹塑性无摩擦,接触面是主平面塑性变形向o点径向流动,并且稳定.3)可以看成球壳的一部分,全部进入塑性状态,可以利用上面解球壳的思路.平衡方程不变.屈服条件的形式不同,因为在拉拔情况,,屈服条件为代入平衡方程得到*解这个方程得到:由进口截面处的边界条件得积分常数为解得应力分量为4)求解出口截面的拉拔应力为那么拉拔力为5)定义截面减缩率为可以求得拉拔时最大减缩率.因为材料是理想弹塑性,