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概率论论文

浅谈大数定律的开展历程与实际应用

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浅谈大数定律的开展历程与实际应用

摘要：本文主要分为两局部容，第一局部介绍了大数定律的开展历程，详细介绍了伯努

利大数定律等五个大数定律的容；第二局部则通过介绍大数定律在抛硬币实验与保险行业的

应用简单介绍了大数定律在实际生产生活中的应用。

关键词：大数定律、伯努利、切比雪夫、抛硬币、保险业

正文：

一、大数定律的开展历程

大数定律(lawoflargenumbers)，是一种描述当试验次数

很大时所呈现的概率性质的定律。大数定律并不是经历规律，而

是在一些附加条件上经严格证明了的定理。在随机事件的大量重

复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。

通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验屡次，

随机事件的频率近似于它的概率。

1、伯努利大数定律——大数定律的创立

雅各布·伯努利〔1654~1705，瑞士〕在其著作?猜度术?第四

卷中提出了一个定律，此定律的现代表述为：设在n重伯努利试

验中，成功的次数为Y，而在每次试验中成功的概率为p

n

limYn[1]

〔0p1),则对任意ε0，有PP0。当时伯努



nn

利对大数定理表达为“所要探讨的是：是否随着观测次数的增大，

记录下来的赞成与不赞成例数的比值接近真实比值的概率也随

之不断增加，使得这个概率最终将超过任意确信度!〞

2、泊松大数定律

泊松〔1781~1840，法〕研究了法国1817~1826年新生婴儿

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性别比，指出稳定性，并首次给出大数定律的描述：观察大量具

有相时以另一种方式变化〕而发生的事件，将会发现这些时间数

目间的比值几乎是恒定值，且随着观察次数的增加，其波动幅度

也愈来愈小！泊松认为大数定律适用于解释各种现象，只要有足

够的耐心观察就能发现频率的稳定性[2]。

3、切比雪夫大数定律

切比雪夫〔1821~1894，俄〕是历史上第一个给出了伯努利

大数定律和泊松大数定律的数学家，1844年，他在硕士论文?试

论概率论的根底分析?中严格证明了伯努利大数定律并将其推广

到了泊松大数定律。1866年，切比雪夫在其论文?论均值?中给

出了切比雪夫大数定律：设*，*，…，*，…是相互独立的随

12n

机变量序列；假设存在常数C，使得D(*)≦C(i=1,2…〕，则对

i

lim11

任意ε0，有或

PXi