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工商大学2018/2019学年第一学期考试试卷A

课程名称：高等数学考试方式：闭卷完成时限：120分钟

班级名称：学号：姓名：

题号

一

二

三

四

五

总分

分值

15

15

42

18

10

100

得分

阅卷人

填空（每小题3分，满分15分）：

1、已知数列的极限存在，则此极限等于.

2、曲线有水平渐近线是.

3、多项式化为含的幂为

.

4、计算=.

5、微分方程的通解.

二、单项选择（每小题3分，满分15分）：

1、设,则().

A.； B.；

C.； D..

2、时,变量是().

A.无穷小量；B.无穷大量；

C.有界的,但不是无穷小量；D.无界的,但不是无穷大量；

3、设在处连续，则().

A.1；B.；C.；D.－1；

4、如果对于函数有.则当时,在点处的微分是().

A.与等价无穷小 ； B.与同阶无穷小,但不是等价无穷小；

C.比高价无穷小； D.比低价无穷小；

5、在下列等式中,正确的结果是().

A.； B.；

C. ； D.；

三、计算下列各题（每小题6分，满分42分）：

1、计算.

2、计算.

3、已知函数的参数形式为:，求，.

4、已知隐函数，求.

5、计算.

6、计算反常积分.

7、求微分方程满足初始条件,的特解,.

四、应用题（每小题9分，满分18分）：

1、试问为何值时,函数在处取得极值?它是极大值还是极小值?

2、过曲线上点做切线，使该曲线与切线及轴围成的平面图形的面积为.

（1）求点的坐标；

（2）求平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积。

五、证明题（每小题5分，满分10分）：

1、设函数在上连续,在内可导,且,

.证明:在(,)内至少存在一点,使得.

2、设为连续函数,证明

.

.

工商大学2018/2019学年第一学期考试试卷A

高等数学答案

填空（每小题3分，满分15分）：

1、.2、.3、.

4、.5、.

二、单项选择（每小题3分，满分15分）：

1、D2、D3、C4、B5、

三、计算下列各题（每小题6分，满分42分）：

1、计算.

解原式…(3分)

.…(3分)

2、计算.

解法一原式==…(3分)

=.…(3分)

解法二原式==……(3分)

==.…(3分)

3、已知函数的参数形式为:，求，.

解…(3分)

…(3分)

4、已知隐函数，求.

解方程两边关于求导

…(2分)

整理得…(2分)

。…(2分)

5、计算.

解设,则,,且当时,;时,.于是…(2分)

原式==…(2分)

==.……………(2分)

6、计算反常积分.

解原式==+…(2分)

=

=

=.…(4分)

7、求微分方程满足初始条件,的特解,.

解相应齐次方程的特征方程为,(二重根),

所以相应齐次方程的通解为 .…(2分)

设的特解为,

代入方程,得,即 ；…(2分)

因此原方程的通解为 ,…(1分)

将,代入通解,得,

所以所求特解为 .…(1分)

四、应用题（每小题9分，满分18分）：

1、试问为何值时,函数在处取得极值?它是极大值还是极小值?

解由于在处取得极值,故,即,解之得.…(4分)

由于

=.…(3分)

因此,为的极大值点.…(2分)

2、过曲线上点做切线，使该曲线与切线及轴围成的平面图形的