2022年同等学力申硕计算机综合试题和答案解析--数学基础.pdf

2022年同等学力申硕计算机综合试题-数学部分

一、用逻辑符号表达下列语句

1、任意一个自然数，有且只有一个后继（论域为一切自然数）。

∀:表示所有的，一切的，全称量词；∃:表示存在1个，至少有1个，存在量词

答：设N(x):x是自然数;A(x,y):y是x的后续;S(x,y):x等于y

答案一：严格通用符号表达

(∀x)(N(x)→∃yA(x,y))∧(∀x)(N(x)∧A(x,y)∧A(x,z)→S(y,z))

解释：对于任意一个自然数x，都存在一个且仅有一个比它大1的自然数y作为它的后继。

前一个公式：表达对任意自然数x，都存在一个后继数y。

后一个公式：表达y是x的后继数且z也是x的后继数，则y=z。

答案二：有的教材用∃!，用存在符号+感叹符号组合表示唯一的。

(∀x)(N(x)→∃!yA(x,y))

解释：对于任意一个自然数x，都存在唯一的自然数y作为它的后继。

二、填空题

1、已知推理前提为¬(P∨R),¬(P→¬Q),¬R则有效结论为____(要求尽可能简洁)。

解：考察自然演绎法推理

方法1：

前提条件：¬(P∨R),¬(P→¬Q),¬R

推理过程：

(1)¬RP-前提引入

(2)¬(P∨R)P-前提引入

(3)¬PT-逻辑结果引入，(1)，(2)，德摩根律

(4)¬(P→¬Q)P-前提引入

(5)FT-逻辑结果引入，(3)，(4)，蕴涵式，德摩根律

最终题目可以化简为F。

方法2：

假设前提条件，¬(P∨R)和(P→¬Q)为T-真，

¬(P∨R)⇔¬P∧¬R(德摩根律)，由前提¬R为T，则¬P为T，可知P是F-假；

¬(P→¬Q)⇔¬(¬P∨¬Q)(蕴涵式)⇔P∧Q(德摩根律)⇔F与条件矛盾，

最终题目可以化简为F。

2、设Z为整数集,关系R={x,y|x∈Z∧y∈Z∧y=x^2+1},集合S在R下的象定义为：R[S]

={y|(∃x)(x∈S∧x,y∈R)},已知集合A={0,1,2},B={0,-2},则R[A⨁B]=_________。

解：考察A⨁B为集合A与B的对称差集

A⨁B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(B∩A)={0,1,2,-2}-{0}={1,2,-2}

由于二元关系是y=x^2+1，所以R[A⨁B]={2,5}。

3、大学教务处要把11名同学安排到一个课程的四个组里面,要求第一组有4名同学,第

二组有3名同学,第三组没有同学,第四组有4名同学,则有____种安排方法。

解：考察排列与组合

分三步选取，434=11550。

1174

4、如下Peterson（彼德森）图是10个顶点15条边的简单图,则它的边着色数是____。

解：考察图的边着色数问题

符合3阶完全图根据定理：

3

设G是奇数阶Δ(图G的最大度)正则单图,若Δ0，则图G的边着色数为：′()=∆(G)+1。

因为每个顶点都有3条边，即Δ=3，

所以则图G的边着色数为：′()=3+1=4。

5、顶点≥的简单连通平面图，每个面的度数为3，则此图的边数为____。

答：考察连通平面图-欧拉公式问题

欧拉公式：d代表度数，v是顶点数，e是边数，f是面数，则有v-e+f=2，

根据图论的握手定理，图中节点总度数等于边数的两倍，有d=2e，

而此题v=n，d=3f，

代入欧拉公式n-e+f=2，且3f/2=e。f=2e/3，

代入前式得：n-e+2e/3=2,得e=3n-6。

三、计算题

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