离散信号与系统的频谱分析实验报告.pdfVIP

实验二离散信号与系统的频谱分析

一、实验目的

1.掌握离散傅里叶变换（DFT）及快速傅里叶变换（FFT）的计算机实现

方法。

2.检验序列DFT的性质。

掌握利用（）计算序列线性卷积的方法。

3.DFTFFT

4.学习用DFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出

现的分析误差，以便在实际中正确应用DFT。

5.了解采样频率对谱分析的影响。

6.了解利用FFT进行语音信号分析的方法。

二、实验设备

1.计算机

2.Matlab软件7.0以上版本。

三、实验内容

1.对不同序列进行离散傅里

叶变换并进行分析；DFT共轭对称性质的应用

（通过次点计算个点实序列的）。

1NFFT2NDFT

2.线性卷积及循环卷积的关系，以及利用DFT（FFT）进行线性卷积的方

法。

3.比较计算序列的DFT和FFT的运算时间。

4.利用FFT实现带噪信号检测。

5.利用FFT计算信号频谱及功率谱。

6.扩展部分主要是关于离散系统采样频率、时域持续时间、谱分辨率等参数

之间的关系，频谱的内插恢复，对语音信号进行简单分析。

四、实验原理

1.序列的离散傅里叶变换及性质

1

(),0

离散傅里叶变换的定义：X(k)DFT[x(n)]n0xnejNnkN1

离散傅里叶变换的性质：

（）的共轭对称性。若

1DFTx（n）x（n）x（n），X（k）DFTx

epop

（n），则：

2

DFT[x(n)]X(k)，DFT[x(n)]jX(k)。

epRopI

(2)实序列DFT的性质。若x(n)为实序列，则其离散傅里叶变换X(k)为共

轭对称，即X(k)X*(Nk),0kN1。

(3)实偶序列DFT的性质。若x(n)为实偶序列，则其离散傅里叶变换X(k)

为实偶对称，即X(k)X(Nk),0kN1。

(4)实奇序列DFT的性质。若x(n)为实奇序列，则其离散傅里叶变换X(k)

为纯虚奇对称，即X(k)X(Nk),0kN1。

2.利用DFT计算线性卷积时域循环卷积定理：设有限长序列为x(n)和x

12

(n)，它们的N点DFT分别为

X(k)和X(k)，如果X(k)X(k)X(k)，则其IDFT为两序列的循环卷积

1212

N1

x(n)IDFT[X(k)]x(m)x