苏教版数学五下知识点.doc

瑞金路小学数学五年级下册知识点整理(四)

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第十单元圆

1、圆是由曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的步骤：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是对称轴。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、在正方形里画一个最大的圆。（正方形边长＝圆的直径）

画法：（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、在长方形里画一个最大的圆。（长方形的宽＝圆的直径）

画法：（1）画出长方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分钟前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π3.14

【典型例题】

在同一个圆中，周长是直径的（π）倍。在同一个圆中，周长大约是直径的

（3.14）倍。

12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr

d=C圆÷πr=C圆÷π÷2=C圆÷2π

13、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆=πr＋2r=（π＋2）r≈5.14rC半圆=πd÷2＋d

14、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.24

3.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.5

3.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.96

3.14×81=254.34

因使用频率较高，建议：适当记忆π～10π、12π、16π、25π、

36π、64π等的数值，同时还可使用一些简算的方法，如

32π=30π+2π=9.42×10+6.28=94.2+6.28=100.48。

【典型例题】

r=3厘米r=5厘米

求两个半圆的面积之差。

方法一：

小半圆3.14×32÷2=3.14×9÷2=28.16÷2=14.13（cm2）

大半圆3.14×52÷2=3.14×25÷2=78.5÷2=39.25（cm2）

面积差39.25—14.13=25.12（cm2）

方法二：

小半圆π×32÷2=π×9÷2=4.5π（cm2）

大半圆π×52÷2=π×25÷2=12.5π（cm2）

面积差12.5π—4.5π=8π=8×3.14=25.12（cm2）

答：两个半圆的面积差是25.12平方厘米。

15、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

16、圆的面积公式推导：

把圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半，根据长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于πr2。

即：S长方形＝a×b

↓↓

S圆＝πr×r

＝πr2

S圆＝πr2

Ps：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

17、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2

18、大小两个圆比较，小圆半径是r，大圆半径是小圆半径的3倍即3r；小圆直径是2r，大圆直径是2×3r，则大圆直径是小