2020年同等学力申硕计算机综合试题和答案解析--数学基础.pdf

2020年同等学力申硕计算机综合试题-数学部分

一、用逻辑符号表达下列语句

（论域为包含一切事物的合集）

1、确诊者并不都有症状。

∀:表示所有的，一切的，全称量词；∃:表示存在1个，至少有1个，存在量词

答：

(1)设F(x)：x是确诊者，G(x):x有症状；

存在量词方式：(∃x)(F(x)∧¬G(x))

解释：存在一个事物x，它是确诊者并且没有症状。

全称量词方式：¬(∀x)(F(x)→G(x))

解释：不是所有事物x，如果它是确诊者，那么它就有症状。

2、有些老人不喜欢宠物。

(2)设F(x)：x是老人，G(x):x是宠物，R(x,y):x喜欢y；

(∃x)(∀y)(F(x)∧G(x)→¬R(x,y))

解释：存在一些老人x，任意y是宠物，老人不喜欢宠物。

二、填空题

1、50个元素，子集个数为____个，奇数个元素的子集是____个。

解：子集，排列

(1)可以理解成50个元素，每个元素有两种情况，有和没有，则50个元素有250个子集。

(2)整个集合中子集的个数只有奇数和偶数两种情况，则奇数个元素的子集有249个子集。

2、让5位中国籍学生和5位英国籍学生排成一排，要求中国籍学生和英国籍学生交叉出现，

即同国籍的学生不能相邻，则一共有____种排列。

解：考察排列与组合

先将两个国籍的学生分别进行一次全排列有5!*5!种排列，然后再选择从一个国籍的前面

插入或后面插入交叉排列有2种情况，因此总排列数为2*5!*5!=28800。

1

3、如果f(x)=2,求4的系数_____。

(1−3)

解：考察母函数，广义牛顿二项式定理

根据推广的牛顿二项式定理：1=∞⋅，

∑+−1

(1−)=0

∞

1=∑k⋅3k⋅k，则4的系数为：4⋅34=5⋅81=405。

(1−3)2=02+k−12+4−1

三、简答题

1、定义P↑Q=¬(⋀),试仅用与非联结词↑分别表示出。

(1)¬;(2)⋀;(3)⟶;均要求结果简洁。

解：命题联结词

(1)¬P=¬(P⋀P)=P↑P。

(2)P⋀Q=¬(P↑Q)=(P↑Q)↑(P↑Q)。

(3)P⟶Q=¬P⋁Q=¬(P⋀¬Q)=P↑¬Q=P↑(Q↑Q)。

2、任意的正整数≥2，求()+()+()+...+()+()的最简易表达式？其中()表示

123−1

在n个数中取i个数的种数。

答：考察牛顿二项式定理

根据牛顿二项式定理：(1+)n=∞⋅，把x换成1，此时就出现题干中场景

∑

=0

∞0

∑−，因此该题解如下：

=0

∞

0

()+()+()+...+()+()=∑−，由牛顿二项式定理可知：

123