2022-2023学年湖南省郴州市某校高二(上)月考数学试卷.docxVIP

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2022-2023学年湖南省郴州市某校高二（上）月考数学试卷

一、选择题

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1.若正方体${ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$中，化简下列各式的结果为${\overrightarrow{AC_{1}}}$的是（）

A.${\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}B_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D}}$

B.${\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+\overrightarrow{DD_{1}}}$

C.${\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D_{1}}}$

D.${\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{CC_{1}}}$

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2.已知正方体${ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$，则${D_{1}A}$与平面${ABCD}$所成的角为（????????）

A.${45^{\circ}}$ B.${60^{\circ}}$

C.${90^{\circ}}$ D.${135^{\circ}}$

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3.已知${\overrightarrow{a}=\left(1,2,-y\right),\overrightarrow{b}=\left(x,1,2\right)}$，且${2\overrightarrow{b}//\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}$，则（????????）

A.${x=\dfrac{1}{3}}$，${y=1}$

B.${x=\dfrac{1}{2}}$，${y=-4}$

C.${x=2}$，${y=-\dfrac{1}{4}}$

D.${x=1,\quady=-1}$

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4.已知${\overrightarrow{a}=\left(1,1,1\right)}$为平面${\alpha}$的一个法向量，${A\left(1,0,0\right)}$为${\alpha}$内的一点，则点${D\left(1,1,2\right)}$到平面${\alpha}$的距离为（????????）

A.${\sqrt{3}}$ B.${\sqrt{2}}$

C.${\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$ D.${\dfrac{\sqrt{6}}{3}}$

?

5.已知${\overrightarrowa}$为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（????????）

A.与${\overrightarrow{a}}$共面的单位向量有无数个

B.与${\overrightarrow{a}}$垂直的单位向量有无数个

C.与${\overrightarrow{a}}$平行的单位向量只有一个

D.与${\overrightarrow{a}}$同向的单位向量只有一个

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6.如图，空间四边形${OABC}$中，${OA=OB=OC=2}$，${\angleAOC=\angleBOC=\dfrac{\pi}{2}}$，${\angleAOB=\dfrac{\pi}{3}}$，点${M}$，${?N}$分别在${OA}$，${BC}$上，且${OM=2MA,BN=CN}$，则${MN=}$（????????）

A.${\dfrac{\sqrt{22}}{3}}$

B.${\dfrac{\sqrt{46}}{3}}$

C.${\dfrac{\sqrt{34}}{3}}$

D.${\dfrac{\sqrt{21}}{3}}$

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7.直角梯形${ABCD}$中，${AB//DC,AB=4,CD=2,AD=2\sqrt{2},BC\perpAB}$，${E}$是边${AB}$的中点，将三角形${ADE}$沿${DE}$折叠到${A_{1}DE}$位置，使得二面角${A_{1}-DE-B}$的大小为$