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东北大学2014自控真题

一、概念题（共10分，2小题）

（5分）简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定性有何影响？

（5分）简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些？

解：

通过前馈补偿，提高了系统的控制精度，减小了稳态误差。对于给定前馈，可以提高跟踪速度。对于按扰动矫正，可在扰动对被控量产生影响前对系统进行校正，从而减弱或者消除扰动对被控量的影响。由于输入取自闭环外，不影响系统的特征方程式，故不影响系统的稳定性。

当输入信号为谐波时，频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线。

二、（共20分）若某系统在单位阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为：,试求系统的单位脉冲响应。

解：

由于

故

当，即

，

进行拉氏反变换有

三、（共20分）已知控制系统结构图如图1所示，若系统以的频率做等幅振荡，试确定振荡时参数与的值。

解：系统闭环特征方程：

由系统在的频率做等幅震荡，知为特征方程式的根。

令得“

整理得

分别令实部为零，虚部为零，可得，

四、（共20分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

试绘制以a为变量的根轨迹（），并确定使该单位负反馈系统稳定的的取值范围。

解：

由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式

故等效开环传递函数为

以根轨迹法则绘制根轨迹，其中：

（1）渐近线，，

(2)分离点

（3）与虚轴交点令

,

故稳定。

五、（共20分）已知一最小相位系统开环对数幅频特性如图2所示。其中实线为渐近线，虚线为精确曲线。试求系统的开环传递函数。

解：

设

在低频段,由知

在处，

解得。

由

解得。在处，有

解得。综上，

或

（共20分，2小题）已知一采用PD串联校正的控制系统结构图如图3所示。

（10分）当Kp=10，KD=1时，求相位裕度。

2、（10分）若要求该系统穿越频率、相位裕度℃，试确定Kp和KD的值。

解：PD控制器的传递函数

系统的开环传递函数为

当时，

由解得

由

解得

因为穿越频率可由：

确定，由知。故。

七、（共20分，2小题）已知非线性控制系统结构框图如图4所示。

1、（5分）若有两个非线性控制系统均如图4所示，且有相同的非线性环节，而线性部分各不相同，两个非线性控制系统的线性部分传递函数分别为：

、

试判断应用描述函数法分析上述非线性控制系统稳定性时，哪个系统的分析精确程度高，说明理由。

2、（15分）若图4所示非线性控制系统非线性环节的描述函数为,线性部分的传递函数为，试分析系统是否存在自振，若存在自振，求出自振的振幅与频率。

解：

（1）由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的，所以线性部分低通滤波特性越好，精确度越高。而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上，惯性越大，滤波特性越好。由于的惯性大，因而其低通滤波特性较好，分析的准确度更高。

（2），绘制线性部分的幅相频率特性曲线和非线性部分的负倒数曲线，在交点处，A增大会进入稳定区域，从而使A回到交点，故存在自振。

令，即=

令=0，解得，此时，解得A=.

八、（共20分）已知一控制系统结构图如图5所示，采样周期T=1s。求系统的单位阶跃相应、最大超调量、上升时间与峰值时间。

解：

由结构图知，故

，

故其单位阶跃响应为

由长除法得到

即

在坐标上画出该离散系统的坐标图如下

由图可知,