浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定第3课时含答案全套.docVIP

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定第3课时

基础闯关全练

1．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是()

ABCD

2.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

3．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是____.

如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，．

(1)求证：∠BAD=∠CAE；

(2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数；

(3)若连结EC，求证：△ABD∽△ACE.

能力提升全练

1．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，⑧△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF，在②∽⑥中，与①相似的三角形的序号是()

A．②B．③④⑤

C．④D．②③④⑤⑥

2.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为____________.

3．如图，已知AD=28，AB=14，BD=21，BC=42，DC=31.5，请问：AB与DC平行吗？

4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P?，P?，P?，P?，P?是△DEF边上的5个点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明△ABC是直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P?，P?，P?，P?，P?中的3个点，并且与△ABC相似（画出图形即可，不写作法与证明过程）．

三年模拟全练

一、选择题

1．（2019浙江温州期末，3，★☆☆）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()

A.B.C.D.

二、解答题

2．（2018浙江宁波鄞州实验中学第一次阶段检测．21，★☆☆）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在图中左边的正方形网格中作出了格点△ABC.请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

五年中考全练

选择题

（2018浙江杭州临安中考，10，★☆☆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()

A.B.

C.D.

核心素养全练

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE//BC交AC边于E点，连接FO、EO.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA.

第3课时相似三角形的判定(3)

基础闯关全练

1.D三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．

A．，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；

B．，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；

C．，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；

D.，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确．故选D．

2.C∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴∠PAB=∠PBA=45°，∴∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；

∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴，，∴，∴△ABC∽△DBA，故C正确．

3．答案△CDB

解析连结BC、BD，如图所示：

由勾股定理得OP=BC=，PQ=，BD=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△OPQ∽△CDB.

4．解析(1)证明：∵

∴△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE.

(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC=∠ADE，

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，