2023年同等学力申硕计算机综合试题和答案解析--数学基础.pdf

2023年同等学力申硕计算机综合试题-数学部分

一、用逻辑符号形式化下列语句（本大题共2小题，每题2分，

共4分）

1、每个人的指纹都不相似。

2、自然数不是奇数就是偶数，且奇数不能被2整除。

∀:表示所有的，一切的，全称量词；∃:表示存在1个，至少有1个，存在量词

答：

(1)设F(x)：x是人的指纹，G(x,y):x不等于y；

(∀x)(∀y)((F(x)∧F(y))→G(x,y))

解释：任何一个人x和y，如果x和y是两个人的指纹，那么x不等于y。

(2)设x是自然数，F(x)：x是奇数，G(x):x是偶数，H(x):x能被2整除；

(∀x)((F(x)∨G(x))∧(F(x)∧¬H(x)))

解释：任意自然数x，x要么是奇数，要么是偶数；并且如果x是奇数，则x不

能被2整除。

二、填空题（本大题共4小题，第1小题每空1分，第2、

3、4小题每空2分，共10分）

1，A、B均为有穷集合，A和B的基数分别是m和n（m0,n0）。

(1)当m和n满足时，存在从A到B的双射函数。此时共可生成____个不一

样的双射函数？

(2)当m和n满足时，存在从A到B旳单射函数。此时共可生成____个不一

样的单射函数？

解：函数的类型：单射，满射，双射

若f是从有限集A到有限集B的函数，则有：

①f是单射的必要条件为|A|≤|B|

②f是满射的必要条件为|A|≥|B|

③f是双射的必要条件为|A|=|B|

(1)|A|=m，|B|=n，从A到B为双射函数，当m=n时，有m!个不一样的双射函

数.

(2)|A|=m，|B|=n，从A到B为单射函数，当m≤n时，有个不一样的单射函

数.

(3)|A|=m，|B|=n，从A到B为满射函数，当m≥n时，有n*m个不一样的满

射函数.

2．已知5位老师和3位学生围圆桌就座，假如规定学生两两不相邻，则有_____

种就座方案。

解：考察排列与组合

先将5个老师进行圆排列，有(5-1)!=4!=24种方案，

然后3个学生不相邻的排列即在5个老师的圆排列中选取3个不同间隔位的排

列，有P(5,3)=5!/(5-3)!=5*4*3=60种方案，

于是所求为：4!*P(5,3)=24*60=1440种方案。

3．整除2310旳正奇数有_____个。

解：考察排列与组合

我们可以先找出2310的因子，然后筛选出正奇数因子。

首先，我们将2310进行质因数分解：

2310=2×3×5×7×11

可以看出，2310的因子有2、3、5、7、11。

然后筛选出其中的正奇数因子有:3、5、7、11。

一个整数能够被另一个正整数整除，意味着这个整数是那个正整数的倍数。

因此，为了找出整除2310的正奇数，我们要考虑上述正奇数因数如何组合即

可。

也可写成形式3a5b7c11d，

其中0a,b,c,d1，a,b,c,d四个都有取或者不取2种情况。

于是所求为：2*2*2*2＝16个。

4、设图G的顶点集合V(G)={,,,},边集合为E(G)=

1234

{,,,,}，则G的不同生成树的棵数为__6__。

1223344113

解：考察生成树问题

使用破圈法求生成树，删除的边的总数为e-v+1，

根据顶点和边集合画图，需要删除2（e-v+1=5-4+1=2）条边为生成树；

根据是否保留V1-V3对角边，分两种情况处理：

1，删除V1-V3对角边，剩余1个回路，4条边，再删除其中1条就是生成树，

有4种情况。

2，保留V1-V3对角边，删除2条对向边就是生成树，有2种情况。

所以总共有6棵不同的生成树。

三、解答题（本大题共3小题，第1、2小题每题4分，第

3小题8分，共16分）

1、定义P