(压轴题)高中数学必修四第二章《平面向量》测试题(含答案解析)(2).docVIP

一、选择题

1．已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）

A． B． C． D．

2．在中，边上的高为在上，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（）

A．或 B．1 C．1或 D．

3．已知，，，，是平面内两两互不相等的向量，，且对任意的及，，则最大值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知，是单位向量，?0．若向量满足||＝1，则||的最大值为（）

A． B． C． D．

5．如图，在梯形ABCD中，，，，E是CD的中点，，若，则梯形ABCD的高为（）

A．1 B． C． D．2

6．已知、为单位圆上的两个动点，且满足，，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在的延长线上，且，点P为内(含边界)的动点，设，则的最大值等于()

A．3 B．2 C． D．

8．已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知，若对任意，恒成立，则为（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定

10．在中，，圆O是的内切圆，且与BC切于D点，设，，则（）

A． B．

C． D．

11．设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，的最小值为1，则（）

A． B． C．2 D．4

12．如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）

A． B． C．2 D．

二、填空题

13．已知向量，若，则___________.

14．已知，点是平面上任意一点，且（），给出以下命题：

①若，，则为的内心；

②若，则直线经过的重心；

③若，且，则点在线段上；

④若，则点在外；

⑤若，则点在内．

其中真命题为______

15．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为________.

16．在平面内,定点满足，动点满足则的最大值为________.

17．已知非零向量，满足=，，.若⊥，则实数的值为_____________.

18．已知的三边长，，，P为边上任意一点，则的最大值为______________.

19．向量，，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则________．

20．已知中，，，，若点满足，则__________．

三、解答题

21．已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.

22．如图，在扇形中，，半径，P为弧上一点.

（1）若，求的值；

（2）求的最小值.

23．已知向量满足：.

（1）求向量与的夹角；

（2）求.

24．已知向量，.

（1）若，其中，求的坐标；

（2）若与的夹角为，求的值.

25．已知，.

（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；

（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.

26．已知向量、的夹角为，且，.

（1）求的值；

（2）求与的夹角的余弦.

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

因为在方向上的投影与在方向上的投影相等，

设这两个向量的夹角为，则，

又由且，

所以，故选B.

2．A

解析：A

【解析】

中，，∴，

∵，|，∴，

∵边上的高线为，点位于线段上，

建立平面直角坐标系，如图所示；

则、、设，

则，∴，

∴，∴，

即，求得，

∴；则，

；

∵，

∴，

解得或；

∴向量在向量上的投影为，

当时，；当时，．

即向量在向量上的投影为或，故选A.

3．D

解析：D

【分析】

根据向量的几何意义把抽象问题具体化，转化到圆与圆的位置关系问题.

【详解】

如图所示，设，，此时，

由题意可知：对于任意的及，，

作则有等于1或2，且等于1或2，

所以点同时在以为圆心，半径为1或2的圆上，

由图可知共有6个交点满足条件，故k的最大值为6.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的应用.

4．C

解析：C

【分析】

通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．

【详解】

∵||＝||＝1，且，

∴可设，，．

∴．

∵，

∴，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．

∴的最大值．

故选C．

【点睛】

熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

以为一组基底，表示向量，然后利用，求得，然后由梯形ABCD的高为求解.

【详解】

因为，，

∴，

，

，

∴，

∴，

∴梯形ABCD的高为．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积的运算以及平面向量的基本定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

6．B

解析：B

【分析】

作出图形，可求得线段的中点的轨迹方程为，由平面向