空间向量与立体几何-单元测试含答案.pdfVIP

-

第三章空间向量与立体几何单元测试

(时间：90分钟满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

1．以下四组向量中，相互平行的组数为()

①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)；②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；③

a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)；④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)

A．1组B．2组

C．3组D．4组

分析：∵②中a＝2b，∴a∥b；③中a＝－1，

b

3

∴a∥b；而①④中的向量不平

行．答案：B

2．在以下命题中，不正确的个数为()

①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在独一的

→

实数λ，使a＝λb；③对空间随意一点O和不共线的三点

A，B，C，若OP＝

→→→

2OA－2OB－OC，则P，A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一组

基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}组成空间的另一组基底；⑤|(a·b)·c|＝

|a|·|b|·|c|.

A．2个B．3个

C．4个D．个

5

分析：①|a|－|b|＝|a＋b|?a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|

不必定成立，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③由于2－2－1≠1，

由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向量的数目积

1/21

-

的性质知，不正确．

答案：C

2/21

-

3．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连结AC，BD，

PB，PC，PD，则以下各组向量中，数目积不必定为零的是()

→→→→

与

与BDPB

A.