化简绝对值练习题-(答案)-.docx

①已知|x|=-x，则化简|x-2|-|x-3|的结果是。答案：-1

解析：因为|x|≥0，即-x≥0，易知x≤0，所以x-20；x-30

所以|x-2|-|x-3|=2-x+x-3=-1

②|x-1|与|2y+6|互为相反数，试求(x+y)3的值。答案：-8

解析：根据它们互为相反数，由相反数的定义可知|x-1|+|2y+6|=0即x-1=0；2y+6=0解得x=1，y=-3。(x+y)3=(1-3)3=-8

③有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a+b|+|a|-|b|-|c-b|的化简结果是。

答案：b-c

解析：根据数轴可知，a+b0，a0，b0，c-b0根据绝对值的定义，原式=a+b+(-a)-b-(c-b)=b-c

④用零点分段法化简|2x-1|+|x+3|

答案：当x-3时-3x-2；当-3≤x≤0.5时4-x；当x0.5时3x+2解析：先找零点：-3和0.5然后分成三个区间

当x-3时原式=1-2x-x-3=-3x-2

当-3≤x≤0.5时原式=1-2x+x+3=4-x当x0.5时原式=2x-1+x+3=3x+2

⑤已知|a+b|=a-b，则|ab-1|的值是。答案：1

解析：由于无法确定a+b与0的大小关系，所以需要分类讨论当a+b≥0时，|a+b|=a+b=a-b得到b=-b，即b=0

当a+b＜0时，|a+b|=-a-b=a-b得到-a=a，即a=0

我们发现无论哪种情况下a，b至少有一个是0，那么ab=0，所以|ab-1|的值是1。

⑥已知x，y，z是三个有理数，且|x+y+z+2|=x+y-z-6，则(x+y-2)(2z+8)=。答案：0

解析：由最基础的第五题改编而来

当x+y+z+2≥0时x+y+z+2=x+y-z-6得到z=-4当x+y+z+20时x+y+z+2=-(x+y-z-6)得到x+y=2所以(x+y-2)(2z+8)的值是0.

虽然题目看起来很难，但只要熟练掌握基本的方法就可以解决。