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①已知|x|=-x,则化简|x-2|-|x-3|的结果是。答案:-1
解析:因为|x|≥0,即-x≥0,易知x≤0,所以x-20;x-30
所以|x-2|-|x-3|=2-x+x-3=-1
②|x-1|与|2y+6|互为相反数,试求(x+y)3的值。答案:-8
解析:根据它们互为相反数,由相反数的定义可知|x-1|+|2y+6|=0即x-1=0;2y+6=0解得x=1,y=-3。(x+y)3=(1-3)3=-8
③有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,式子|a+b|+|a|-|b|-|c-b|的化简结果是。
答案:b-c
解析:根据数轴可知,a+b0,a0,b0,c-b0根据绝对值的定义,原式=a+b+(-a)-b-(c-b)=b-c
④用零点分段法化简|2x-1|+|x+3|
答案:当x-3时-3x-2;当-3≤x≤0.5时4-x;当x0.5时3x+2解析:先找零点:-3和0.5然后分成三个区间
当x-3时原式=1-2x-x-3=-3x-2
当-3≤x≤0.5时原式=1-2x+x+3=4-x当x0.5时原式=2x-1+x+3=3x+2
⑤已知|a+b|=a-b,则|ab-1|的值是。答案:1
解析:由于无法确定a+b与0的大小关系,所以需要分类讨论当a+b≥0时,|a+b|=a+b=a-b得到b=-b,即b=0
当a+b<0时,|a+b|=-a-b=a-b得到-a=a,即a=0
我们发现无论哪种情况下a,b至少有一个是0,那么ab=0,所以|ab-1|的值是1。
⑥已知x,y,z是三个有理数,且|x+y+z+2|=x+y-z-6,则(x+y-2)(2z+8)=。答案:0
解析:由最基础的第五题改编而来
当x+y+z+2≥0时x+y+z+2=x+y-z-6得到z=-4当x+y+z+20时x+y+z+2=-(x+y-z-6)得到x+y=2所以(x+y-2)(2z+8)的值是0.
虽然题目看起来很难,但只要熟练掌握基本的方法就可以解决。
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