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单调性与最大(小)值习题(含答案)

一、单选题

.卜列函数中，在(0,+8)内单调递增的是( )

A.y=1-xB.y=x_1C.y=x_2D.y=x2+1

.设函数/()是奇函数 6R的导函数，/(—1)=0,当%。时，xf(x)-/(x)0

则使得f(%)0成立的X的取值范围是()

A.(-8,-l)U(0,l) B.(0,1)C.(一l,0)U(l,+8) D.(-oo,-l)

.关卜函数y=ln(V9x2+1—3%)有如卜.命题：

①/1(a)f(b)=ab：

②函数图像关于原点中心对称；

③函数是定义域与值域相同：

④函数图像经过第二、四象限.其中正确命题的个数是()

A.4B.3C.2D.1

.已知函数y=/(%)是定义在斤上的偶函数，对任意xWR都有f(X+6)=f(x)+/(3),

当“1，

当“1，%2W[0,3],且XiH时，

/(4)一/(必)

0,给出如下命题:

^/W=0;

②直线无=一6是函数y=/(x)的图象的一条对称轴:

③函数y=f(x)在［_9,—6］上为增函数:

④函数y=f(x)在［一9,9］上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为()

A.??B.②④

A.??B.②④C.

D.

.函数/(%)=/+111|无|的图象大致为()

D.

x0

.设函数/(%)= 一，则满足f(%+1)f(2外的x的取值范围是( )

、无，x0

A.(—oo,—1j B.(1r+8)C.(-1?0)D.(—8,0)

.已知奇函数/(%)在(一8,0)上单调递减，且/(2)=0,则不等式(％-1)/(%-1)0的解集是()

A.(-3,-1)B.(-1,l)U(l,3)

C.(一3,0)U(3,+8)D.(-3,1)U(2,+oo)

.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是()

A.y—x\x\B.y=exC.y=—^D.y—log2x

.已知函数f(x)={(；；；?：；1at氏是(L+8)上的减函数，则实数Q的取值范围

是( )

A.展)B-(词。D.(0,1］

.已知y=%2-2(。一1)%+5在区间(1,+8)上是增函数，则a的范围是().

A.a-2B.a2C.a2D.a2

二、填空题

.函数f(x)=1-3h/一3/+1|在［0,3］上的零点有个.

.若fa)+3/(i)=x+：—210g2万对Xe(。，+8)恒成立，且存在而e［2,4］，使得

/(xo)m成立，则m的取值范闱为.

.已知函数/Xx)=e—cr—2sinx,则不等式/\2%2一i)+f(乃4o的解集为

■

.已知函数/(%)=-2产+小%+3(04小工4,00441)的最大值为4,则加的值为

■

.已知函数f(%)=—#2—cosx,则不等式f(x+1)-/(1一3%)NO的解集为

三、解答题

.已知函数/(x)=logax+log4%(0VaWD为增函数.

(1)求实数a的取值范围；

(2)当a=4时，是否存在正实数in,n(mVn),使得函数/(%)的定义域为[m,n],值域为g，5？如果存在，求出所有的m，n,如果不存在，请说明理由.

.已知函数/(幻=兽

(I)求f(x)的单调区间;

(II)若证明：/■(X)与3(其中e是自然对数的底数，e=2.71828…).

.已知函数/(x)=log4(a/+2%+3)

⑺若f(l)=l,求f(x)的单调区间;

(〃)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在，求出a的值：若不存在，说明理由.

.已知函数/(X)=xz—2(a+l)x+2axlnx+2a+l(aER).

⑴。=一2时,求f(x)在(0,2)上的单调区间；

(2)Vx0且％Hl,至半2q+1—x均恒成立，求实数a的取值范围.

X-1

20.已知函数/(x)=(ax4-l)lnx-x2+1.

(1)令g(x)=/(x)，判断g(x)的单调性：

(2)当xl时，/(%)0,求Q的取值范围.

参考答案

D

【解析】

【分析】

对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论.

【详解】

根据题意，依次分析选项：

对?于A,函数丫=1一乂=一*+1为一次函数，在(0,+8)内单调递减，不符合题意.

对于B,函数y=x-i为反比例函数，在