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用公式法求解一元二次方程

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.

二、教学任务分析

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。

为此，本节课的教学目标是：

①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.

③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合

作交流的意识和能力

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固

活动内容：

①用配方法解下列方程：

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

②由学生总结用配方法解方程的一般方法:

第一题：

解：移项

两边都除以二次项系数:

配方:两边都加上一次项系数一半的平方

即:

两边开平方，得：

写出方程的根

活动的实际效果：

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节探究新知

（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.

解：移项

两边都除以二次项系数:a

问：为什么可以两边都除以二次项系数:a

答：因为a≠0

配方:两边都加上一次项系数一半的平方

即:

问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证

问：什么情况下

学生讨论后回答：

答：∵a≠0

∴4a20

要使

只要b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”得：

问：如果b2-4ac0时，会出现什么问题？

答：方程无解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。

活动目的：

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

活动的实际效果：

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：

（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误

（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方

（3）两边开平方，忽略取“±”。

大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。

（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。

第三环节：巩固新知

活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

(1)x2-7x-18=0（2）x2+3=2x（3）(x-2)(1-3x)=6(4)3x2-6x-2=0(5)4x2-6x=0

学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？

２、上述方程如果有解，求出方程的解

学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题

（剩下的题