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浙江工商大学概率论与数理统计模拟试卷.doc

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浙江工商大学概率论与数理统计模拟试卷

一.填空题(每小题2分,共18分)

已知随机事件发生的概率为,事件发生的概率为,条件概率,则事件发生的概率。

设随机事件及其和事件发生的概率分别是,和。则事件发生的概率。

设随机变量~,且,则。

设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为

其中为常数,则=。

设总体的概率密度函数为,而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为。

设表示次独立重复射击中命中目标的次数,每次射中目标的概率为,则的数学期望。

设随机变量,的方差分别为,相关系数,则。

设随机变量的数学期望方差,则由契比雪夫不等式,有。

设随机变量来自于正态总体的简单随机样本,为未知参数,则检验假设的检验统计量为。

二.选择题(每小题2分,共12分)

1.设为两个随机事件,且,则下列各式正确的是()

()()

()()

2.对任意两个随机变量和,若,则下列结论正确的是()

()()

()相互独立()不相互独立

3.设随机变量的分布函数为

则数学期望()

+

4.设两个随机变量和相互独立且同分布,

,则下列各式成立的是()

()()

()()

5.从总体中抽取的简单随机样本,易证估计量

均是总体均值的无偏估计,则其中最有效的估计量是()

()()()()

6.设随机变量服从自由度为()的分布,已知满足条件则的值为()

()0.025()0.05()0.95()0.975

三.(6分)加工某一零件共需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2%,3%,5%.假定各道工序是互不影响的,问加工出来的零件次品率是多少?

四.(6分)甲袋中有4个白球和6个红球,乙袋中有5个白球和4个红球,现从甲袋中任取三个球放入乙袋中,然后再从乙袋中任取一球,求取的白球的概率.

五.(12分)已知连续型随机变量的概率密度函数为

试求:(1)常数(2)的分布函数.(3)

六.(12分)盒子里装有3只黑球,2只红球,2只白球,在其中任取4只.以表示取到的黑球只数,以表示取到的红球只数.

求(1)和的联合分布律;

(2)和是否相互独立.

七.(6分)设随机变量和分别服从正态分布和,且和的相关系数,设随机变量

试求(1)求的数学期望和方差。

(2)求的相关系数。

八.(6分)射击不断独立地进行,设每次射中目标的概率为0.1,用中心极限定

九.(10分)设正态总体,试根据来自总体的样本,求的极大似然估计。

十.(12分)两台车床生产同一型号的滚珠,根据经验可以认为两车床生产的滚珠的直径均服从正态分布,先从两台车床的产品中分别抽出个和9个,测得滚珠直径的有关数据如下:

甲车床:

乙车床:

设两个总体的方差相等,问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等?

()

一:填空题(9×2)

1.0.72.0.33.0.24.4

5.6.18.47.618.9.

二:选择题(6×2)

1.D2.B3.B4.A5.C6.C

三(6分)

解:令表示事件“第道工序出现次品”。

令表示事件“加工出来的零件是次品”

则,

所以=1-

=1-=1-0.98×0.97×0.95=0.90307

四(6分)

解:令表示事件“从甲袋中取出的三个球中有i个白球”,

令表示事件“最终从乙袋中取出的一球为白球”。

显然且两两互不相容。

由全概率公式

=+

++

由题意知:,,,,,,,

所以

五:(1)1===,所以

(2)

当时,,所以,

当时,==,

所以

(3)

六(12分)

(1)的所有可能取值为,

所以;

0123

000

10

20

012301

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