浙江工商大学概率论与数理统计模拟试卷.doc

浙江工商大学概率论与数理统计模拟试卷

一．填空题（每小题2分，共18分）

已知随机事件发生的概率为，事件发生的概率为，条件概率，则事件发生的概率。

设随机事件及其和事件发生的概率分别是,和。则事件发生的概率。

设随机变量~,且,则。

设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为

其中为常数，则=。

设总体的概率密度函数为,而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为。

设表示次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望。

设随机变量，的方差分别为，相关系数，则。

设随机变量的数学期望方差，则由契比雪夫不等式，有。

设随机变量来自于正态总体的简单随机样本,为未知参数,则检验假设的检验统计量为。

二．选择题（每小题2分，共12分）

1．设为两个随机事件，且，则下列各式正确的是（）

（）（）

（）（）

2．对任意两个随机变量和，若，则下列结论正确的是（）

（）（）

（）相互独立（）不相互独立

3．设随机变量的分布函数为

则数学期望（）

+

4．设两个随机变量和相互独立且同分布，

，则下列各式成立的是()

（）（）

（）（）

5．从总体中抽取的简单随机样本,易证估计量

，

，

均是总体均值的无偏估计,则其中最有效的估计量是()

（）（）（）（）

6．设随机变量服从自由度为（）的分布，已知满足条件则的值为（）

（）0.025（）0.05（）0.95（）0.975

三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？

四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现从甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率．

五．（12分）已知连续型随机变量的概率密度函数为

试求：（1）常数（2）的分布函数．（3）

六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以表示取到的黑球只数，以表示取到的红球只数．

求（1）和的联合分布律；

（2）和是否相互独立．

七．（6分）设随机变量和分别服从正态分布和，且和的相关系数，设随机变量

试求（1）求的数学期望和方差。

（2）求的相关系数。

八．（6分）射击不断独立地进行，设每次射中目标的概率为0.1，用中心极限定

九．（10分）设正态总体，试根据来自总体的样本，求的极大似然估计。

十．（12分）两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两车床生产的滚珠的直径均服从正态分布，先从两台车床的产品中分别抽出个和9个，测得滚珠直径的有关数据如下：

甲车床：

乙车床：

设两个总体的方差相等，问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等？

（）

一：填空题（9×2）

1．0.72．0.33．0.24．4

5．6．18.47．618．9．

二:选择题(6×2)

1．D2．B3．B4．A5．C6．C

三（6分）

解：令表示事件“第道工序出现次品”。

令表示事件“加工出来的零件是次品”

则，

所以=1－

＝1－＝1－0.98×0.97×0.95=0.90307

四(6分)

解：令表示事件“从甲袋中取出的三个球中有i个白球”，

令表示事件“最终从乙袋中取出的一球为白球”。

显然且两两互不相容。

由全概率公式

＝＋

＋＋

由题意知：，，，，，，，

所以

五：（1）1===，所以

（2）

当时，，所以，

当时，==，

所以

（3）

六（12分）

(1)的所有可能取值为，

，

，

，

，

所以；

0123

000

10

20

012301