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第二讲矩阵及初等变换
在上一讲中,我们简单介绍了n元线性方程组的求解过程是如何用数表的形式来表达的
思想,这种既能简化求解方程组的过程又使得求解形式简单明了的数表,我们称之为矩阵。
矩阵是线性代数中重要的概念之一,它的理论与方法在数学、经济、工程技术等方面都有较
广泛的应用。著名的列昂节夫投入—产出模型就是利用矩阵这一数学工具建立起来的。因此
掌握矩阵这一数学工具是非常必要的。
本讲的主要内容就是给出矩阵的概念及运算性质,为下一步更好地利用矩阵理论与方法
讨论线性方程组提供有力的理论支撑。
1.2.1矩阵的概念矩阵的概念
矩阵的概矩阵的概念念
m×nai=1,2,⋯,mj=1,2,⋯nmn
定义定义2.1由个数(;)排成了行列的矩形数表
定义定义ij
aa⋯a
11121n
aa⋯a
21222n
⋮⋮⋯⋮
aa⋯a
m1m2mn
mn
称其为行列矩阵,记作
a11a12⋯a1n
aa⋯a
21222n
⋮⋮⋯⋮。
aa⋯a
m1m2mnm×n
aijAB…...
其中称ij是矩阵的第行第列元素。矩阵常用大写字母mn×,m×n表示,或
简记A=(a),B=(b)……等.
mn×ijm×nm×nijm×n
mn
注意:矩阵注意:矩阵的的行数行数与列数与列数可以不相等,行列相同的矩阵称可以不相等,行列相同的矩阵称为方阵为方阵.
注意:注意:矩阵矩阵的的行数行数与列数与列数可以不相等,行列相同的矩阵可以不相等,行列相同的矩阵称称为方阵为方阵
10-2
23A=
例如行列矩阵2×3,
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