2021年中考数学专题突破26--菱形问题.docx

专题26菱形问题

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质

菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形的判定定理

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边相等的四边形是菱形。

4．菱形的面积：S=ah=mn/2（菱形底边长为a，高为h，两条对角线长分别为m和n）

【例题1】（2020?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）

A．（0，23） B．（2，﹣4）

C．（23，0） D．（0，23）或（0，﹣23）

【对点练习】（2019泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A．8 B．12 C．16 D．32

【例题2】（2020?营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．

【对点练习】（2019湖北十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．

【例题3】（2020?福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．

【对点练习】（2019湖南岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，

求证：∠1＝∠2．

一、选择题

1．（2020?黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）

A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

2．（2020?盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）

A．125 B．52 C．3

3．（2020?乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）

A．9+23 B．9+3 C．7+23

4．（2020?甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2020?遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A．125 B．185 C．4

6.（2019内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

7.(2019?四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）

A. B. C. D.

8.（2019?四川省广安市）如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G则CG等于（）

A. B.1C.D..

9.（2019四川省雅安市）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

10.（2019·贵州安顺）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．

则下列说法错误的是（）

A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE

C．若AB＝4，则BE＝4 D．sin∠CBE＝

二、填空题

11．（2020?陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．

12．（2020?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．

13．（2020?嘉兴）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使?ABCD是菱形．

14.（2019广西北部湾）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，过